Kalkulus Contoh

$y = 2 x {(3 x - 1)}^{\frac{- 1}{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [2 x {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}] + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 1$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$2 (x (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 1$ .

$2 (x (- \frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (x (- \frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (x (- \frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (x (- \frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (x (- \frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$2 (x (- \frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (x (- \frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.8.2

Gabungkan ${(3 x - 1)}^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 (x (- \frac{{(3 x - 1)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.8.3

Pindahkan ${(3 x - 1)}^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (x (- \frac{1}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.8.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$2 (- \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 1] + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 (- \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (- \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (- \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.12

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 (- \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.13

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (- \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (3 + 0) + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$2 (- \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 3 + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.14.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 (- 3 \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.14.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$2 (\frac{- 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.14.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (- \frac{3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (- \frac{3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1)$

Langkah 1.16

Kalikan ${(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$2 (- \frac{3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 1.17

Untuk menuliskan ${(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$2 (- \frac{3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 1.18

Gabungkan ${(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$2 (- \frac{3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{{(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 1.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{- 3 x + {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.20

Kalikan ${(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan ${(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.20.1

Pindahkan ${(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \frac{- 3 x + {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.20.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{- 3 x + {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.20.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{- 3 x + {(3 x - 1)}^{\frac{3 - 1}{2}} \cdot 2}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.20.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$2 \frac{- 3 x + {(3 x - 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.20.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$2 \frac{- 3 x + {(3 x - 1)}^{1} \cdot 2}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.21

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.21.1

Sederhanakan ${(3 x - 1)}^{1} \cdot 2$ .

$2 \frac{- 3 x + (3 x - 1) \cdot 2}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.21.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $3 x - 1$ .

$2 \frac{- 3 x + 2 \cdot (3 x - 1)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.22

Gabungkan $2$ dan $\frac{- 3 x + 2 (3 x - 1)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{2 (- 3 x + 2 (3 x - 1))}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.23

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 3 x + 2 (3 x - 1))}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.24

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x + 2 (3 x - 1)}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.25

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.25.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 x + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.25.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.25.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.25.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{- 3 x + 6 x + 2 \cdot - 1}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.25.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 6 x - 2}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.25.2.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $6 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x - 2}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 2$ dan $g (x) = {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + 0) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.2.7.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ dan $g (x) = 3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 1$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 1$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.12

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.13

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 + 0))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 3)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.14.2

Gabungkan $\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $3$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) \frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.14.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- (3 x) - - 2) \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x - - 2) \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x + 2) \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - 3 x \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.3

Kalikan $- 3 x \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.2.3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 3 (9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.3.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.2.5.1.1

Tulis kembali.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.5.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.5.2

Pindahkan $- 27$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 27 \cdot x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.6

Untuk menuliskan $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.7

Gabungkan $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.9

Faktorkan $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $- 27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.2.9.1

Pindahkan ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 9 \cdot 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.9.2

Faktorkan $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $- 27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 9 \cdot 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.9.3

Faktorkan $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $9 \cdot 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.9.4

Faktorkan $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2)$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.10

Untuk menuliskan $3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.11

Gabungkan $3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13

Tulis kembali $\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.2.13.1

Faktorkan $3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.2.13.1.1

Pindahkan ${(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.1.2

Faktorkan $3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $3 \cdot 2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.1.3

Faktorkan $3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)$ .

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.1.4

Faktorkan $3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 3 x + 2))$ .

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{1} + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.3

Sederhanakan.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (3 x - 1) + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (3 x) + 2 \cdot - 1 + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (6 x + 2 \cdot - 1 + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.8

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 - 9 x + 3 \cdot 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.9

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 - 9 x + 6)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.10

Kurangi $9 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 2 + 6)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.2.13.11

Tambahkan $- 2$ dan $6$ .

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1

Tulis kembali $\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2} \cdot \frac{1}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.3.2

Kalikan $\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}$ dengan $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2.15.3.3

Pindahkan ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{3} {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15.3.4

Kalikan ${(3 x - 1)}^{3}$ dengan ${(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.4.1

Pindahkan ${(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 ({(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(3 x - 1)}^{3})}$

Langkah 2.15.3.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Langkah 2.15.3.4.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.15.3.4.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 2.15.3.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 2.15.3.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.4.6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Langkah 2.15.3.4.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 2.15.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{3 (- (3 x) + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 2.15.5

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (3 x) - 1 (- 4))}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 2.15.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (3 x - 4))}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 2.15.7

Tulis kembali $- (3 x - 4)$ sebagai $- 1 (3 x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (3 x - 4))}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 2.15.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3 (3 x - 4)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$