Kalkulus Contoh

$y = x^{3} + 7 x - 1 (5 x + 2)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 7 x - 1 (5 x + 2)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 7 + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $- 1 (5 x + 2)$ sebagai $- (5 x + 2)$ .

$3 x^{2} + 7 + \frac{d}{d x} [- (5 x + 2)]$

Langkah 1.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- (5 x + 2)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [5 x + 2]$ .

$3 x^{2} + 7 - \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$3 x^{2} + 7 - (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.3.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 7 - (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} + 7 - (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 7 - (5 \cdot 1 + 0)$

Langkah 1.3.7

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 7 - (5 + 0)$

Langkah 1.3.8

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$3 x^{2} + 7 - 1 \cdot 5$

Langkah 1.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$3 x^{2} + 7 - 5$

Langkah 1.4

Kurangi $5$ dengan $7$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 2$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 6 x$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f''' (x) = 6$

Langkah 4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 0$