Kalkulus Contoh

$y = 4 \tan (2 x) - \sin^{3} (5 x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 \tan (2 x) - \sin^{3} (5 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \tan (2 x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 1.2.2.2

Turunan dari $\tan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec^{2} (u_{1})$ .

$4 (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 1.2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 1.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (2 x)$ .

$4 (2 \cdot \sec^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 1.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 \sec^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin^{3} (5 x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sin (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (5 x)$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Langkah 1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Langkah 1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (5 x)$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $5 x$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

Langkah 1.3.3.2

Turunan dari $\sin (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\cos (u_{3})$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Langkah 1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $5 x$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Langkah 1.3.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))$

Langkah 1.3.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))$

Langkah 1.3.7

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\cos (5 x)$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))$

Langkah 1.3.8

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x))$

Langkah 1.3.9

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 8 \sec^{2} (2 x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 8 \sec^{2} (2 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ terhadap $x$ adalah $- 15 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

$- 15 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin^{2} (5 x)$ dan $g (x) = \cos (5 x)$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.3.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (5 x)$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (5 x)$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.7.2

Turunan dari $\sin (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\cos (u_{3})$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.10

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.11

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- 5 \sin (5 x)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.12

Kalikan $\sin^{2} (5 x)$ dengan $\sin (5 x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.1

Pindahkan $\sin (5 x)$ .

$- 15 (\sin (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.12.2

Kalikan $\sin (5 x)$ dengan $\sin^{2} (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.2.1

Naikkan $\sin (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 15 (\sin^{1} (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 15 ({\sin (5 x)}^{1 + 2} \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.12.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 15 (\sin^{3} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.13

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $\sin^{3} (5 x)$ .

$- 15 (- 5 \cdot \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.14

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.15

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\cos (5 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.16

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (10 \sin (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.17

Naikkan $\cos (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.18

Naikkan $\cos (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) {\cos (5 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.2.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 \sec^{2} (2 x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $\sec (2 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 u_{4} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $\sec (2 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{5}$ sebagai $2 x$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\frac{d}{d u_{5}} [\sec (u_{5})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 2.3.3.2

Turunan dari $\sec (u_{5})$ terhadap $u_{5}$ adalah $\sec (u_{5}) \tan (u_{5})$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (u_{5}) \tan (u_{5}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{5}$ dengan $2 x$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 2.3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))$

Langkah 2.3.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2))$

Langkah 2.3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))$

Langkah 2.3.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))$

Langkah 2.3.9

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))$

Langkah 2.3.10

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))$

Langkah 2.3.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))$

Langkah 2.3.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))$

Langkah 2.3.13

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x)) - 15 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 15$ .

$75 \sin^{3} (5 x) - 15 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $10$ dengan $- 15$ .

$75 \sin^{3} (5 x) - 150 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.4.4

Gabungkan $32$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.4.5

Tulis kembali $\tan (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.4.6

Gabungkan.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{2} (2 x) \cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.4.7

Kalikan $\cos^{2} (2 x)$ dengan $\cos (2 x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.7.1

Kalikan $\cos^{2} (2 x)$ dengan $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.7.1.1

Naikkan $\cos (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{2} (2 x) \cos^{1} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.4.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{2 + 1}} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.4.7.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Faktorkan $\cos (2 x)$ dari $\cos^{3} (2 x)$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{2} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.5.2

Pisahkan pecahan.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.5.3

Konversikan dari $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ ke $\tan (2 x)$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.5.4

Kalikan dengan $1$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x) \cdot 1} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.5.5

Pisahkan pecahan.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.5.6

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ ke $\sec^{2} (2 x)$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{1} \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 2.4.5.7

Bagilah $32$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 150$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)$ terhadap $x$ adalah $- 150 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x) \sin (5 x)]$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos^{2} (5 x)$ dan $g (x) = \sin (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.3.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (5 x)])) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (5 x)])) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)])) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.7.2

Turunan dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $- \sin (u_{3})$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.10

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.11

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.12

Kalikan $\cos^{2} (5 x)$ dengan $\cos (5 x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Pindahkan $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos (5 x) \cos^{2} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.12.2

Kalikan $\cos (5 x)$ dengan $\cos^{2} (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.2.1

Naikkan $\cos (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 150 (\cos^{1} (5 x) \cos^{2} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 150 ({\cos (5 x)}^{1 + 2} \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.12.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 150 (\cos^{3} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.13

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\cos^{3} (5 x)$ .

$- 150 (5 \cdot \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.14

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.15

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- 5 \sin (5 x)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.16

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (- 10 \cos (5 x) \sin (5 x))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.17

Naikkan $\sin (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) (\sin^{1} (5 x) \sin (5 x))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.18

Naikkan $\sin (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) (\sin^{1} (5 x) \sin^{1} (5 x))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) {\sin (5 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.2.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$ terhadap $x$ adalah $32 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan (2 x)]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.2

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{4}} [\tan (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.3.2

Turunan dari $\tan (u_{4})$ terhadap $u_{4}$ adalah $\sec^{2} (u_{4})$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{5}$ sebagai $\sec (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ adalah $n {u_{5}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 u_{5} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{5}$ dengan $\sec (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{6}$ sebagai $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\frac{d}{d u_{6}} [\sec (u_{6})] \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.7.2

Turunan dari $\sec (u_{6})$ terhadap $u_{6}$ adalah $\sec (u_{6}) \tan (u_{6})$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (u_{6}) \tan (u_{6}) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{6}$ dengan $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) \cdot 2) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot \sec^{2} (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.12

Kalikan $\sec^{2} (2 x)$ dengan $\sec^{2} (2 x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.1

Pindahkan $\sec^{2} (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 ({\sec (2 x)}^{2 + 2} \cdot 2 + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.12.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{4} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.13

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec^{4} (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \cdot \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.14

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.15

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.16

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.17

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.18

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.21

Naikkan $\tan (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) (\tan^{1} (2 x) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.22

Naikkan $\tan (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) (\tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.23

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) {\tan (2 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.3.24

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $75$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $75 \sin^{3} (5 x)$ terhadap $x$ adalah $75 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sin (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{7}$ sebagai $\sin (5 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (\frac{d}{d u_{7}} [{u_{7}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Langkah 3.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{7}} [{u_{7}}^{n}]$ adalah $n {u_{7}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 {u_{7}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Langkah 3.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{7}$ dengan $\sin (5 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{8}$ sebagai $5 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{8}} [\sin (u_{8})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

Langkah 3.4.3.2

Turunan dari $\sin (u_{8})$ terhadap $u_{8}$ adalah $\cos (u_{8})$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (u_{8}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Langkah 3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{8}$ dengan $5 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Langkah 3.4.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))$

Langkah 3.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))$

Langkah 3.4.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))$

Langkah 3.4.7

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\cos (5 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))$

Langkah 3.4.8

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x))$

Langkah 3.4.9

Kalikan $15$ dengan $75$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x)) - 150 (- 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x)) - 150 (- 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x)) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Langkah 3.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $5$ dengan $- 150$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) - 150 (- 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x)) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan $- 10$ dengan $- 150$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 (\cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x)) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Langkah 3.5.3.3

Kalikan $2$ dengan $32$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Langkah 3.5.3.4

Kalikan $4$ dengan $32$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 128 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Langkah 3.5.3.5

Susun kembali faktor-faktor dari $1500 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Langkah 3.5.3.6

Tambahkan $1500 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ dan $1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$

Langkah 3.5.4

Susun kembali suku-suku.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Langkah 3.5.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Langkah 3.5.5.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Langkah 3.5.5.4

Gabungkan $128$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Langkah 3.5.5.5

Tulis kembali $\tan (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} {(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}^{2} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Langkah 3.5.5.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Langkah 3.5.5.7

Gabungkan.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Langkah 3.5.5.8

Kalikan $\cos^{2} (2 x)$ dengan $\cos^{2} (2 x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.8.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{{\cos (2 x)}^{2 + 2}} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Langkah 3.5.5.8.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Langkah 3.5.5.9

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{4}$

Langkah 3.5.5.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.5.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.5.12

Gabungkan $64$ dan $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan dengan $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 (\sin^{2} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.6.2

Faktorkan $\cos^{2} (2 x)$ dari $\cos^{4} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 (\sin^{2} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{2} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.6.3

Pisahkan pecahan.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.6.4

Konversikan dari $\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x)}$ ke $\tan^{2} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.6.5

Kalikan $128$ dengan $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.6.6

Kalikan dengan $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x) \cdot 1} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.6.7

Pisahkan pecahan.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.6.8

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ ke $\sec^{2} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{1} \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.6.9

Bagilah $128$ dengan $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.6.10

Kalikan dengan $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1}$

Langkah 3.5.6.11

Pisahkan pecahan.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$

Langkah 3.5.6.12

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ ke $\sec^{4} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{1} \sec^{4} (2 x)$

Langkah 3.5.6.13

Bagilah $64$ dengan $1$ .

$f''' (x) = 2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $2625$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ terhadap $x$ adalah $2625 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

$2625 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.2

$2625 (\sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.3.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (5 x)$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (5 x)$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.7.2

Turunan dari $\sin (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\cos (u_{3})$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.10

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.11

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- 5 \sin (5 x)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.12

Kalikan $\sin^{2} (5 x)$ dengan $\sin (5 x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.1

Pindahkan $\sin (5 x)$ .

$2625 (\sin (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.12.2

Kalikan $\sin (5 x)$ dengan $\sin^{2} (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.2.1

Naikkan $\sin (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2625 (\sin^{1} (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2625 ({\sin (5 x)}^{1 + 2} \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.12.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2625 (\sin^{3} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.13

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $\sin^{3} (5 x)$ .

$2625 (- 5 \cdot \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.14

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.15

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\cos (5 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.16

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (10 \sin (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.17

Naikkan $\cos (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.18

Naikkan $\cos (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) {\cos (5 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.2.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $128$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ terhadap $x$ adalah $128 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.2

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (2 x)] + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $\tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 u_{4} \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $\tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{5}$ sebagai $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\frac{d}{d u_{5}} [\tan (u_{5})] \frac{d}{d x} [2 x])) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.4.2

Turunan dari $\tan (u_{5})$ terhadap $u_{5}$ adalah $\sec^{2} (u_{5})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (u_{5}) \frac{d}{d x} [2 x])) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{5}$ dengan $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{6}$ sebagai $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{6}} [{u_{6}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{6}} [{u_{6}}^{n}]$ adalah $n {u_{6}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 u_{6} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{6}$ dengan $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{7}$ sebagai $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\frac{d}{d u_{7}} [\sec (u_{7})] \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.8.2

Turunan dari $\sec (u_{7})$ terhadap $u_{7}$ adalah $\sec (u_{7}) \tan (u_{7})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (u_{7}) \tan (u_{7}) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.8.3

Ganti semua kemunculan $u_{7}$ dengan $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) \cdot 2)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.12

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (2 \cdot \sec^{2} (2 x))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.13

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.14

Kalikan $\sec^{2} (2 x)$ dengan $\sec^{2} (2 x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.14.1

Pindahkan $\sec^{2} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) (4 \tan (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.14.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 ({\sec (2 x)}^{2 + 2} (4 \tan (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.14.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{4} (2 x) (4 \tan (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.15

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sec^{4} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \cdot \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.16

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.17

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.18

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.19

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.20

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.21

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.22

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.23

Kalikan $\tan^{2} (2 x)$ dengan $\tan (2 x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.23.1

Pindahkan $\tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan (2 x) \tan^{2} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.23.2

Kalikan $\tan (2 x)$ dengan $\tan^{2} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.23.2.1

Naikkan $\tan (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{1} (2 x) \tan^{2} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.23.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 2} (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.23.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{3} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.3.24

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\tan^{3} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $- 750$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 750 \cos^{3} (5 x)$ terhadap $x$ adalah $- 750 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (5 x)]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \cos (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{8}$ sebagai $\cos (5 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (\frac{d}{d u_{8}} [{u_{8}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{8}} [{u_{8}}^{n}]$ adalah $n {u_{8}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 {u_{8}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{8}$ dengan $\cos (5 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{9}$ sebagai $5 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{9}} [\cos (u_{9})] \frac{d}{d x} [5 x])) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.3.2

Turunan dari $\cos (u_{9})$ terhadap $u_{9}$ adalah $- \sin (u_{9})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (u_{9}) \frac{d}{d x} [5 x])) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{9}$ dengan $5 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5)) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- 5 \sin (5 x))) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.8

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (- 15 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.4.9

Kalikan $- 15$ dengan $- 750$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64 \sec^{4} (2 x)$ terhadap $x$ adalah $64 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (2 x)]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (2 x)]$

Langkah 4.5.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \sec (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{10}$ sebagai $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (\frac{d}{d u_{10}} [{u_{10}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Langkah 4.5.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{10}} [{u_{10}}^{n}]$ adalah $n {u_{10}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 {u_{10}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Langkah 4.5.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{10}$ dengan $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Langkah 4.5.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{11}$ sebagai $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (\frac{d}{d u_{11}} [\sec (u_{11})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 4.5.3.2

Turunan dari $\sec (u_{11})$ terhadap $u_{11}$ adalah $\sec (u_{11}) \tan (u_{11})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (\sec (u_{11}) \tan (u_{11}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 4.5.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{11}$ dengan $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Langkah 4.5.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

Langkah 4.5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

Langkah 4.5.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

Langkah 4.5.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))$

Langkah 4.5.8

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 \sec^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))$

Langkah 4.5.9

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 (\sec^{1} (2 x) \sec^{3} (2 x)) \tan (2 x))$

Langkah 4.5.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 {\sec (2 x)}^{1 + 3} \tan (2 x))$

Langkah 4.5.11

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x))$

Langkah 4.5.12

Kalikan $8$ dengan $64$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x)) + 2625 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 4.6.2

Terapkan sifat distributif.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x)) + 2625 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 4.6.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Kalikan $- 5$ dengan $2625$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 2625 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 4.6.3.2

Kalikan $10$ dengan $2625$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 (\sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 4.6.3.3

Kalikan $4$ dengan $128$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x) + 512 (\sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 4.6.3.4

Kalikan $4$ dengan $128$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 (\tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 4.6.3.5

Susun kembali faktor-faktor dari $26250 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 4.6.3.6

Tambahkan $26250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)$ dan $11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 4.6.3.7

Tambahkan $512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$ dan $512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)$

Langkah 4.6.4

Susun kembali suku-suku.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.1

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{4} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \frac{1}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.4

Gabungkan $1024$ dan $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.5

Tulis kembali $\tan (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.6

Gabungkan.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{4} (2 x) \cos (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.7

Kalikan $\cos^{4} (2 x)$ dengan $\cos (2 x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.7.1

Kalikan $\cos^{4} (2 x)$ dengan $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.7.1.1

Naikkan $\cos (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{4} (2 x) \cos^{1} (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{4 + 1}} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.7.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.8

Tulis kembali $\tan (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + 512 {(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}^{3} \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + 512 \frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.10

Gabungkan $512$ dan $\frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.11

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.13

Gabungkan.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1^{2}}{\cos^{3} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.14

Kalikan $\cos^{3} (2 x)$ dengan $\cos^{2} (2 x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.14.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1^{2}}{{\cos (2 x)}^{3 + 2}} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.14.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1^{2}}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.15.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.5.15.2

Kalikan $512$ dengan $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Faktorkan $\cos (2 x)$ dari $\cos^{5} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.2

Pisahkan pecahan.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.3

Konversikan dari $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ ke $\tan (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.4

Kalikan dengan $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1} \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.5

Pisahkan pecahan.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.6

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ ke $\sec^{4} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{1} \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.7

Bagilah $1024$ dengan $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.8

Kalikan dengan $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 (\sin^{3} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.9

Faktorkan $\cos^{3} (2 x)$ dari $\cos^{5} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 (\sin^{3} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{3} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.10

Pisahkan pecahan.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.11

Konversikan dari $\frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)}$ ke $\tan^{3} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.12

Kalikan $512$ dengan $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.13

Kalikan dengan $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{\cos^{2} (2 x) \cdot 1} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.14

Pisahkan pecahan.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.15

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ ke $\sec^{2} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{1} \sec^{2} (2 x) \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Langkah 4.6.6.16

Bagilah $512$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = 37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \sec^{2} (2 x) \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$