Kalkulus Contoh

$y = 5 \cos (x) + 4 {(x + 6)}^{- 2} - 3 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 \cos (x) + 4 {(x + 6)}^{- 2} - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 {(x + 6)}^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 {(x + 6)}^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 {(x + 6)}^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$5 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [4 {(x + 6)}^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \sin (x) + \frac{d}{d x} [4 {(x + 6)}^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 {(x + 6)}^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 {(x + 6)}^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{- 2}]$ .

$- 5 \sin (x) + 4 \frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 6$ .

$- 5 \sin (x) + 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x + 6]) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 5 \sin (x) + 4 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 6]) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 6$ .

$- 5 \sin (x) + 4 (- 2 {(x + 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 6]) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$- 5 \sin (x) + 4 (- 2 {(x + 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 \sin (x) + 4 (- 2 {(x + 6)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [6])) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.3.5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 5 \sin (x) + 4 (- 2 {(x + 6)}^{- 3} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.3.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 5 \sin (x) + 4 (- 2 {(x + 6)}^{- 3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.3.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 5 \sin (x) + 4 (- 2 {(x + 6)}^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.3.8

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$- 5 \sin (x) - 8 {(x + 6)}^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \sin (x) - 8 {(x + 6)}^{- 3} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 \sin (x) - 8 {(x + 6)}^{- 3} - 3 \cdot 1$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 5 \sin (x) - 8 {(x + 6)}^{- 3} - 3$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Susun kembali suku-suku.

$- 8 {(x + 6)}^{- 3} - 3 - 5 \sin (x)$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x + 6)}^{3}} - 3 - 5 \sin (x)$

Langkah 1.5.2.2

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{{(x + 6)}^{3}}$ .

$\frac{- 8}{{(x + 6)}^{3}} - 3 - 5 \sin (x)$

Langkah 1.5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{8}{{(x + 6)}^{3}} - 3 - 5 \sin (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{8}{{(x + 6)}^{3}} - 3 - 5 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{{(x + 6)}^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{8}{{(x + 6)}^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{{(x + 6)}^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{8}{{(x + 6)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 6)}^{3}}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 6)}^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 6)}^{3}}$ sebagai ${({(x + 6)}^{3})}^{- 1}$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [{({(x + 6)}^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = {(x + 6)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(x + 6)}^{3}$ .

$- 8 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 8 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(x + 6)}^{3}$ .

$- 8 (- {({(x + 6)}^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 6$ .

$- 8 (- {({(x + 6)}^{3})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [x + 6])) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 8 (- {({(x + 6)}^{3})}^{- 2} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [x + 6])) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 6$ .

$- 8 (- {({(x + 6)}^{3})}^{- 2} (3 {(x + 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 6])) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$- 8 (- {({(x + 6)}^{3})}^{- 2} (3 {(x + 6)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]))) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 (- {({(x + 6)}^{3})}^{- 2} (3 {(x + 6)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [6]))) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.7

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 8 (- {({(x + 6)}^{3})}^{- 2} (3 {(x + 6)}^{2} (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.8

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 6)}^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 (- {(x + 6)}^{3 \cdot - 2} (3 {(x + 6)}^{2} (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 8 (- {(x + 6)}^{- 6} (3 {(x + 6)}^{2} (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 8 (- {(x + 6)}^{- 6} (3 {(x + 6)}^{2} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 8 (- {(x + 6)}^{- 6} (3 {(x + 6)}^{2})) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.11

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 8 (- 3 {(x + 6)}^{- 6} {(x + 6)}^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.12

Kalikan ${(x + 6)}^{- 6}$ dengan ${(x + 6)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.1

Pindahkan ${(x + 6)}^{2}$ .

$- 8 (- 3 ({(x + 6)}^{2} {(x + 6)}^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 8 (- 3 {(x + 6)}^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.12.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- 8 (- 3 {(x + 6)}^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.2.13

Kalikan $- 3$ dengan $- 8$ .

$24 {(x + 6)}^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$24 {(x + 6)}^{- 4} + 0 + \frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$24 {(x + 6)}^{- 4} + 0 - 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.4.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$24 {(x + 6)}^{- 4} + 0 - 5 \cos (x)$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 \frac{1}{{(x + 6)}^{4}} + 0 - 5 \cos (x)$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $24$ dan $\frac{1}{{(x + 6)}^{4}}$ .

$\frac{24}{{(x + 6)}^{4}} + 0 - 5 \cos (x)$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $\frac{24}{{(x + 6)}^{4}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{24}{{(x + 6)}^{4}} - 5 \cos (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{24}{{(x + 6)}^{4}} - 5 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{24}{{(x + 6)}^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{24}{{(x + 6)}^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{24}{{(x + 6)}^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{24}{{(x + 6)}^{4}}$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 6)}^{4}}]$ .

$24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 6)}^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 6)}^{4}}$ sebagai ${({(x + 6)}^{4})}^{- 1}$ .

$24 \frac{d}{d x} [{({(x + 6)}^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = {(x + 6)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(x + 6)}^{4}$ .

$24 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$24 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(x + 6)}^{4}$ .

$24 (- {({(x + 6)}^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 6$ .

$24 (- {({(x + 6)}^{4})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [x + 6])) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$24 (- {({(x + 6)}^{4})}^{- 2} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [x + 6])) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 6$ .

$24 (- {({(x + 6)}^{4})}^{- 2} (4 {(x + 6)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 6])) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$24 (- {({(x + 6)}^{4})}^{- 2} (4 {(x + 6)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]))) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 (- {({(x + 6)}^{4})}^{- 2} (4 {(x + 6)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [6]))) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.7

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$24 (- {({(x + 6)}^{4})}^{- 2} (4 {(x + 6)}^{3} (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.8

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 6)}^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 (- {(x + 6)}^{4 \cdot - 2} (4 {(x + 6)}^{3} (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$24 (- {(x + 6)}^{- 8} (4 {(x + 6)}^{3} (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$24 (- {(x + 6)}^{- 8} (4 {(x + 6)}^{3} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$24 (- {(x + 6)}^{- 8} (4 {(x + 6)}^{3})) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.11

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$24 (- 4 {(x + 6)}^{- 8} {(x + 6)}^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.12

Kalikan ${(x + 6)}^{- 8}$ dengan ${(x + 6)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Pindahkan ${(x + 6)}^{3}$ .

$24 (- 4 ({(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{- 8})) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 (- 4 {(x + 6)}^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.12.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$24 (- 4 {(x + 6)}^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.2.13

Kalikan $- 4$ dengan $24$ .

$- 96 {(x + 6)}^{- 5} + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 96 {(x + 6)}^{- 5} - 5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 96 {(x + 6)}^{- 5} - 5 (- \sin (x))$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- 96 {(x + 6)}^{- 5} + 5 \sin (x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 96 \frac{1}{{(x + 6)}^{5}} + 5 \sin (x)$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $- 96$ dan $\frac{1}{{(x + 6)}^{5}}$ .

$\frac{- 96}{{(x + 6)}^{5}} + 5 \sin (x)$

Langkah 3.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{96}{{(x + 6)}^{5}} + 5 \sin (x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{96}{{(x + 6)}^{5}} + 5 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{96}{{(x + 6)}^{5}}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{96}{{(x + 6)}^{5}}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{96}{{(x + 6)}^{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- 96$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{96}{{(x + 6)}^{5}}$ terhadap $x$ adalah $- 96 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 6)}^{5}}]$ .

$- 96 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 6)}^{5}}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 6)}^{5}}$ sebagai ${({(x + 6)}^{5})}^{- 1}$ .

$- 96 \frac{d}{d x} [{({(x + 6)}^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = {(x + 6)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(x + 6)}^{5}$ .

$- 96 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{5}]) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 96 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{5}]) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(x + 6)}^{5}$ .

$- 96 (- {({(x + 6)}^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{5}]) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 6$ .

$- 96 (- {({(x + 6)}^{5})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [x + 6])) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- 96 (- {({(x + 6)}^{5})}^{- 2} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [x + 6])) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 6$ .

$- 96 (- {({(x + 6)}^{5})}^{- 2} (5 {(x + 6)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 6])) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$- 96 (- {({(x + 6)}^{5})}^{- 2} (5 {(x + 6)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]))) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 96 (- {({(x + 6)}^{5})}^{- 2} (5 {(x + 6)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [6]))) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.7

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 96 (- {({(x + 6)}^{5})}^{- 2} (5 {(x + 6)}^{4} (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.8

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 6)}^{5})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 96 (- {(x + 6)}^{5 \cdot - 2} (5 {(x + 6)}^{4} (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.8.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$- 96 (- {(x + 6)}^{- 10} (5 {(x + 6)}^{4} (1 + 0))) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 96 (- {(x + 6)}^{- 10} (5 {(x + 6)}^{4} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.10

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 96 (- {(x + 6)}^{- 10} (5 {(x + 6)}^{4})) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.11

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 96 (- 5 {(x + 6)}^{- 10} {(x + 6)}^{4}) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.12

Kalikan ${(x + 6)}^{- 10}$ dengan ${(x + 6)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.1

Pindahkan ${(x + 6)}^{4}$ .

$- 96 (- 5 ({(x + 6)}^{4} {(x + 6)}^{- 10})) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 96 (- 5 {(x + 6)}^{4 - 10}) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.12.3

Kurangi $10$ dengan $4$ .

$- 96 (- 5 {(x + 6)}^{- 6}) + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.2.13

Kalikan $- 5$ dengan $- 96$ .

$480 {(x + 6)}^{- 6} + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$480 {(x + 6)}^{- 6} + 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4.3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$480 {(x + 6)}^{- 6} + 5 \cos (x)$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$480 \frac{1}{{(x + 6)}^{6}} + 5 \cos (x)$

Langkah 4.4.2

Gabungkan $480$ dan $\frac{1}{{(x + 6)}^{6}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{480}{{(x + 6)}^{6}} + 5 \cos (x)$