Kalkulus Contoh

$f (x + h) - f (x) = - 1 h x^{2} + 1 h x - 8 h^{2} x + 6 h^{2} - 6 h^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 1 h x^{2} + 1 h x - 8 h^{2} x + 6 h^{2} - 6 h^{3}$ terhadap $h$ adalah $\frac{d}{d h} [- 1 h x^{2}] + \frac{d}{d h} [1 h x] + \frac{d}{d h} [- 8 h^{2} x] + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$ .

$\frac{d}{d h} [- 1 h x^{2}] + \frac{d}{d h} [1 h x] + \frac{d}{d h} [- 8 h^{2} x] + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d h} [- 1 h x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $- 1 h$ sebagai $- h$ .

$\frac{d}{d h} [- h x^{2}] + \frac{d}{d h} [1 h x] + \frac{d}{d h} [- 8 h^{2} x] + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.2.2

Karena $- x^{2}$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- h x^{2}$ terhadap $h$ adalah $- x^{2} \frac{d}{d h} [h]$ .

$- x^{2} \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [1 h x] + \frac{d}{d h} [- 8 h^{2} x] + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d h} [1 h x] + \frac{d}{d h} [- 8 h^{2} x] + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- x^{2} + \frac{d}{d h} [1 h x] + \frac{d}{d h} [- 8 h^{2} x] + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d h} [1 h x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$- x^{2} + \frac{d}{d h} [h x] + \frac{d}{d h} [- 8 h^{2} x] + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.3.2

Karena $x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $h x$ terhadap $h$ adalah $x \frac{d}{d h} [h]$ .

$- x^{2} + x \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- 8 h^{2} x] + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- x^{2} + x \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 8 h^{2} x] + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.3.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- x^{2} + x + \frac{d}{d h} [- 8 h^{2} x] + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d h} [- 8 h^{2} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 8 x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 8 h^{2} x$ terhadap $h$ adalah $- 8 x \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$- x^{2} + x - 8 x \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- x^{2} + x - 8 x (2 h) + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$- x^{2} + x - 16 x h + \frac{d}{d h} [6 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d h} [6 h^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $6$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $6 h^{2}$ terhadap $h$ adalah $6 \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$- x^{2} + x - 16 x h + 6 \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- x^{2} + x - 16 x h + 6 (2 h) + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.5.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$- x^{2} + x - 16 x h + 12 h + \frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$

Langkah 1.6

Evaluasi $\frac{d}{d h} [- 6 h^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 6 h^{3}$ terhadap $h$ adalah $- 6 \frac{d}{d h} [h^{3}]$ .

$- x^{2} + x - 16 x h + 12 h - 6 \frac{d}{d h} [h^{3}]$

Langkah 1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- x^{2} + x - 16 x h + 12 h - 6 (3 h^{2})$

Langkah 1.6.3

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$- x^{2} + x - 16 x h + 12 h - 18 h^{2}$

Langkah 1.7

Susun kembali suku-suku.

$f' (h) = - 18 h^{2} - x^{2} - 16 h x + 12 h + x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 18 h^{2} - x^{2} - 16 h x + 12 h + x$ terhadap $h$ adalah $\frac{d}{d h} [- 18 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 16 h x] + \frac{d}{d h} [12 h] + \frac{d}{d h} [x]$ .

$\frac{d}{d h} [- 18 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 16 h x] + \frac{d}{d h} [12 h] + \frac{d}{d h} [x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d h} [- 18 h^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 18 h^{2}$ terhadap $h$ adalah $- 18 \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$- 18 \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 16 h x] + \frac{d}{d h} [12 h] + \frac{d}{d h} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 18 (2 h) + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 16 h x] + \frac{d}{d h} [12 h] + \frac{d}{d h} [x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 18$ .

$- 36 h + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 16 h x] + \frac{d}{d h} [12 h] + \frac{d}{d h} [x]$

Langkah 2.3

Karena $- x^{2}$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$- 36 h + 0 + \frac{d}{d h} [- 16 h x] + \frac{d}{d h} [12 h] + \frac{d}{d h} [x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d h} [- 16 h x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 16 x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 16 h x$ terhadap $h$ adalah $- 16 x \frac{d}{d h} [h]$ .

$- 36 h + 0 - 16 x \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [12 h] + \frac{d}{d h} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 36 h + 0 - 16 x \cdot 1 + \frac{d}{d h} [12 h] + \frac{d}{d h} [x]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$- 36 h + 0 - 16 x + \frac{d}{d h} [12 h] + \frac{d}{d h} [x]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d h} [12 h]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $12$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $12 h$ terhadap $h$ adalah $12 \frac{d}{d h} [h]$ .

$- 36 h + 0 - 16 x + 12 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [x]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 36 h + 0 - 16 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [x]$

Langkah 2.5.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$- 36 h + 0 - 16 x + 12 + \frac{d}{d h} [x]$

Langkah 2.6

Karena $x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$- 36 h + 0 - 16 x + 12 + 0$

Langkah 2.7

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $- 36 h$ dan $0$ .

$- 36 h - 16 x + 12 + 0$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $- 36 h - 16 x + 12$ dan $0$ .

$f'' (h) = - 36 h - 16 x + 12$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 36 h - 16 x + 12$ terhadap $h$ adalah $\frac{d}{d h} [- 36 h] + \frac{d}{d h} [- 16 x] + \frac{d}{d h} [12]$ .

$\frac{d}{d h} [- 36 h] + \frac{d}{d h} [- 16 x] + \frac{d}{d h} [12]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d h} [- 36 h]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 36$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 36 h$ terhadap $h$ adalah $- 36 \frac{d}{d h} [h]$ .

$- 36 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- 16 x] + \frac{d}{d h} [12]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 36 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 16 x] + \frac{d}{d h} [12]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$- 36 + \frac{d}{d h} [- 16 x] + \frac{d}{d h} [12]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 16 x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 16 x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$- 36 + 0 + \frac{d}{d h} [12]$

Langkah 3.3.2

Karena $12$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $12$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$- 36 + 0 + 0$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $- 36$ dan $0$ .

$- 36 + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $- 36$ dan $0$ .

$f''' (h) = - 36$

Langkah 4

Karena $- 36$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 36$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$f^{4} (h) = 0$