Kalkulus Contoh

$P' (t) = \frac{d}{d t} {(0.97)}^{t}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d t} [\frac{d}{d t} \cdot {(0.97)}^{t}]$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{t} \cdot {(0.97)}^{t}]$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{t}$ dan ${(0.97)}^{t}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{{(0.97)}^{t}}{t}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = {0.97}^{t}$ dan $g (t) = t$ .

$\frac{t \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}] - {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ adalah $a^{t} \ln (a)$ di mana $a$ = $0.97$ .

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) - {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) - {0.97}^{t} \cdot 1}{t^{2}}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) - 1 \cdot {0.97}^{t}}{t^{2}}$

Langkah 1.4.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot {0.97}^{t}$ sebagai $- {0.97}^{t}$ .

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) - {0.97}^{t}}{t^{2}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln (0.97) t \cdot {0.97}^{t} - {0.97}^{t}}{t^{2}}$

Langkah 1.5.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (0.97) t \cdot {0.97}^{t} - {0.97}^{t}$ .

$\frac{t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97) - {0.97}^{t}}{t^{2}}$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{{0.97}^{t} t \ln (0.97) - {0.97}^{t}}{t^{2}}$

Langkah 1.5.3

Faktorkan ${0.97}^{t}$ dari ${0.97}^{t} t \ln (0.97) - {0.97}^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Faktorkan ${0.97}^{t}$ dari ${0.97}^{t} t \ln (0.97)$ .

$\frac{{0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - {0.97}^{t}}{t^{2}}$

Langkah 1.5.3.2

Faktorkan ${0.97}^{t}$ dari $- {0.97}^{t}$ .

$\frac{{0.97}^{t} (t \ln (0.97)) + {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{2}}$

Langkah 1.5.3.3

Faktorkan ${0.97}^{t}$ dari ${0.97}^{t} (t \ln (0.97)) + {0.97}^{t} \cdot - 1$ .

$f' (t) = \frac{{0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)}{t^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [{0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)] - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [{0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)] - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [{0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)] - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = {0.97}^{t}$ dan $g (t) = t \ln (0.97) - 1$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t \ln (0.97) - 1] + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t \ln (0.97) - 1$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t \ln (0.97)] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} (\frac{d}{d t} [t \ln (0.97)] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Langkah 2.4.2

Karena $\ln (0.97)$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $t \ln (0.97)$ terhadap $t$ adalah $\ln (0.97) \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} (\ln (0.97) \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} (\ln (0.97) \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $\ln (0.97)$ dengan $1$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} (\ln (0.97) + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Langkah 2.4.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} (\ln (0.97) + 0) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Langkah 2.4.6

Tambahkan $\ln (0.97)$ dan $0$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ adalah $a^{t} \ln (a)$ di mana $a$ = $0.97$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) ({0.97}^{t} \ln (0.97))) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) (2 t)}{t^{4}}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) t}{t^{4}}$

Langkah 2.6.2.2

Faktorkan $t$ dari $t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))$ .

$\frac{t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) t}{t^{4}}$

Langkah 2.6.2.2.2

Faktorkan $t$ dari $- 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) t$ .

$\frac{t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) + t (- 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1))}{t^{4}}$

Langkah 2.6.2.2.3

Faktorkan $t$ dari $t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) + t (- 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1))$ .

$\frac{t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1))}{t^{4}}$

Langkah 2.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $t$ dari $t^{4}$ .

$\frac{t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1))}{t \cdot t^{3}}$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1))}{t \cdot t^{3}}$

Langkah 2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)}{t^{3}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} - 1 \cdot {0.97}^{t}) \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)}{t^{3}}$

Langkah 2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97) - 1 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)}{t^{3}}$

Langkah 2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (- 1 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)}{t^{3}}$

Langkah 2.8.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (- 1 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (- 1 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $t ({0.97}^{t} \ln (0.97))$ dan $t (- 1 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))$ .

$\frac{{0.97}^{t} t \ln (0.97) + t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - {0.97}^{t} t \ln (0.97) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.1.2

Kurangi ${0.97}^{t} t \ln (0.97)$ dengan ${0.97}^{t} t \ln (0.97)$ .

$\frac{t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) + 0 - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.1.3

Tambahkan $t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))$ dan $0$ .

$\frac{t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln (0.97) \ln (0.97) t (t \cdot {0.97}^{t}) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.2.2.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{\ln (0.97) \ln (0.97) (t \cdot t) \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.2.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{\ln (0.97) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.2.3

Kalikan $\ln (0.97) \ln (0.97)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.2.3.1

Naikkan $\ln (0.97)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln^{1} (0.97) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.2.3.2

Naikkan $\ln (0.97)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln^{1} (0.97) \ln^{1} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\ln (0.97)}^{1 + 1} t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.2.4

Sederhanakan $- 2 \ln (0.97)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + {0.97}^{t} (t (- \ln ({0.97}^{2}))) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln ({0.97}^{2}) \cdot {0.97}^{t} t - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.2.6

Naikkan $0.97$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t} t - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t} t + 2 \cdot {0.97}^{t}}{t^{3}}$

Langkah 2.8.5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t} t + 2 \cdot {0.97}^{t}$ .

$\frac{t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}}{t^{3}}$

Langkah 2.8.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{{0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - {0.97}^{t} t \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}}{t^{3}}$

Langkah 2.8.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{{0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - {0.97}^{t} t \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}}{t^{3}}$ .

$f'' (t) = \frac{t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}}{t^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

$\frac{t^{3} \frac{d}{d t} [t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}] - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{{(t^{3})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(t^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

Langkah 3.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)] + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]$ .

$\frac{t^{3} (\frac{d}{d t} [t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)] + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.2.3

Karena $\ln^{2} (0.97)$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)$ terhadap $t$ adalah $\ln^{2} (0.97) \frac{d}{d t} [t^{2} \cdot {0.97}^{t}]$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) \frac{d}{d t} [t^{2} \cdot {0.97}^{t}] + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = {0.97}^{t}$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}] + {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ adalah $a^{t} \ln (a)$ di mana $a$ = $0.97$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.5.2

Karena $- \ln (0.9409)$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)$ terhadap $t$ adalah $- \ln (0.9409) \frac{d}{d t} [t \cdot {0.97}^{t}]$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) \frac{d}{d t} [t \cdot {0.97}^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = {0.97}^{t}$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}] + {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ adalah $a^{t} \ln (a)$ di mana $a$ = $0.97$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan ${0.97}^{t}$ dengan $1$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.8.3

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 \cdot {0.97}^{t}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ adalah $a^{t} \ln (a)$ di mana $a$ = $0.97$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 ({0.97}^{t} \ln (0.97))) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) (3 t^{2})}{t^{6}}$

Langkah 3.10.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) t^{2}}{t^{6}}$

Langkah 3.10.2.2

Faktorkan $t^{2}$ dari $t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.2.1

Faktorkan $t^{2}$ dari $t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))$ .

$\frac{t^{2} (t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) t^{2}}{t^{6}}$

Langkah 3.10.2.2.2

Faktorkan $t^{2}$ dari $- 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) t^{2}$ .

$\frac{t^{2} (t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) + t^{2} (- 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}))}{t^{6}}$

Langkah 3.10.2.2.3

Faktorkan $t^{2}$ dari $t^{2} (t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) + t^{2} (- 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}))$ .

$\frac{t^{2} (t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}))}{t^{6}}$

Langkah 3.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Faktorkan $t^{2}$ dari $t^{6}$ .

Langkah 3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97))) + \ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97))) + \ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97))) - \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t} + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln^{2} (0.97) \ln (0.97) t (t^{2} \cdot {0.97}^{t}) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.2

Kalikan $\ln^{2} (0.97)$ dengan $\ln (0.97)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.5.1.2.1

Kalikan $\ln^{2} (0.97)$ dengan $\ln (0.97)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.5.1.2.1.1

Naikkan $\ln (0.97)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln^{2} (0.97) \ln^{1} (0.97) t (t^{2} \cdot {0.97}^{t}) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\ln (0.97)}^{2 + 1} t (t^{2} \cdot {0.97}^{t}) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t (t^{2} \cdot {0.97}^{t}) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.3

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.5.1.3.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) (t^{2} t) \cdot {0.97}^{t} + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.3.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.5.1.3.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) (t^{2} t^{1}) \cdot {0.97}^{t} + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{2 + 1} \cdot {0.97}^{t} + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + \ln^{2} (0.97) \cdot 2 t ({0.97}^{t} t) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.5

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.5.1.5.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + \ln^{2} (0.97) \cdot 2 (t \cdot t) \cdot {0.97}^{t} + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.5.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + \ln^{2} (0.97) \cdot 2 t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln^{2} (0.97)$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \cdot \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t (t \cdot {0.97}^{t}) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.8

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.5.1.8.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) (t \cdot t) \cdot {0.97}^{t} + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.8.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln (0.97) t \cdot {0.97}^{t} - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.11

Sederhanakan $2 \ln (0.97)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln ({0.97}^{2}) t \cdot {0.97}^{t} - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.12

Naikkan $0.97$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.13

Kalikan $- 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.5.1.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + 3 (t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.13.2

Sederhanakan $3 \ln (0.9409)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln ({0.9409}^{3}) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.14

Naikkan $0.9409$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.1.15

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.5.2.1

Tambahkan $- \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t}$ dan $\ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t}$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + 0 - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.2.2

Tambahkan $\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t}$ dan $0$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.3

Pindahkan $t^{2}$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \cdot {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - 3 \cdot {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.4

Kurangi $3 \cdot {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97)$ dengan $2 \cdot {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97)$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} - {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

Langkah 3.12.5.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} - {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}$ .

$\frac{t^{3} \cdot {0.97}^{t} \ln^{3} (0.97) - t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) \ln (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

Langkah 3.12.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{{0.97}^{t} t^{3} \ln^{3} (0.97) - {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - {0.97}^{t} t^{2} \ln (0.9409) \ln (0.97) + {0.97}^{t} t \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

Langkah 3.12.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{{0.97}^{t} t^{3} \ln^{3} (0.97) - {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - {0.97}^{t} t^{2} \ln (0.9409) \ln (0.97) + {0.97}^{t} t \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$ .

$f''' (t) = \frac{t^{3} \cdot {0.97}^{t} \ln^{3} (0.97) - t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) \ln (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $P' (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{t^{3} \cdot ({0.97}^{t} \ln^{3} (0.97)) - t^{2} \cdot ({0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - t^{2} \cdot ({0.97}^{t} \ln (0.9409) \ln (0.97)) + t \cdot ({0.97}^{t} \ln (0.832972)) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$ .

$\frac{t^{3} \cdot ({0.97}^{t} \ln^{3} (0.97)) - t^{2} \cdot ({0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - t^{2} \cdot ({0.97}^{t} \ln (0.9409) \ln (0.97)) + t \cdot ({0.97}^{t} \ln (0.832972)) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$