Kalkulus Contoh

$g (t) = \sec^{2} (t) - \tan^{2} (t)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec^{2} (t) - \tan^{2} (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\sec^{2} (t)] + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [\sec^{2} (t)] + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\sec^{2} (t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = \sec (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (t)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\sec (t)] + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Langkah 1.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d t} [\sec (t)] + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Langkah 1.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (t)$ .

$2 \sec (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)] + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec (t) \tan (t)$ .

$2 \sec (t) (\sec (t) \tan (t)) + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Langkah 1.2.3

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (t) \sec (t)) \tan (t) + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Langkah 1.2.4

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) \tan (t) + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Langkah 1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {\sec (t)}^{1 + 1} \tan (t) + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \tan^{2} (t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [\tan^{2} (t)]$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - \frac{d}{d t} [\tan^{2} (t)]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = \tan (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\tan (t)$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [\tan (t)])$

Langkah 1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - (2 u_{2} \frac{d}{d t} [\tan (t)])$

Langkah 1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\tan (t)$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - (2 \tan (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)])$

Langkah 1.3.3

Turunan dari $\tan (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec^{2} (t)$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - (2 \tan (t) \sec^{2} (t))$

Langkah 1.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - 2 \tan (t) \sec^{2} (t)$

Langkah 1.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 \tan (t) \sec^{2} (t)$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - 2 \sec^{2} (t) \tan (t)$

Langkah 1.4.2

Kurangi $2 \sec^{2} (t) \tan (t)$ dengan $2 \sec^{2} (t) \tan (t)$ .

$f' (t) = 0$

Langkah 2

Karena $0$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$f'' (t) = 0$

Langkah 3

Turunan kedua dari $g (t)$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0$