Kalkulus Contoh

$f (t) = \sqrt{8 t^{2}} - t$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{8 t^{2}} - t$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\sqrt{8 t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{8 t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\sqrt{8 t^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 t^{2}}$ sebagai ${(8 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [{(8 t^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $8$ dari $8 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [{(8 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 1.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 (t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 1.2.4

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 1.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t^{1}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t] + \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 1.2.6

Karena $8^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8^{\frac{1}{2}} t$ terhadap $t$ adalah $8^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ .

$8^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 1.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 1.2.8

Kalikan $8^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$8^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$8^{\frac{1}{2}} - \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (t) = 8^{\frac{1}{2}} - 1$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8^{\frac{1}{2}} - 1$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.2

Karena $8^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f'' (t) = 0$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (t)$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0$