Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x - 4$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2} x^{2} + x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x + 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x + 1 + 0$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $x + 1$ dan $0$ .

$f' (x) = x + 1$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = 1$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $1$ .

$1$