Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x + 44 x^{- 2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 44 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [44 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [44 x^{- 2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [44 x^{- 2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [44 x^{- 2}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [44 x^{- 2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [44 x^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $44$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $44 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $44 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 + 44 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$2 + 44 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $44$ .

$2 - 88 x^{- 3}$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 88 x^{- 3} + 2$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 88 x^{- 3} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 88 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 88 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 88 x^{- 3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 88$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 88 x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- 88 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$- 88 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$- 88 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 88$ .

$264 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$264 x^{- 4} + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $264 x^{- 4}$ dan $0$ .

$264 x^{- 4}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$264 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $264$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{264}{x^{4}}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{264}{x^{4}}$ .

$\frac{264}{x^{4}}$