Kalkulus Contoh

$g (x) = 8 x {(2 x - 5)}^{9}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x {(2 x - 5)}^{9}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x {(2 x - 5)}^{9}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x {(2 x - 5)}^{9}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(2 x - 5)}^{9}$ .

$8 (x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{9}] + {(2 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{9}$ dan $g (x) = 2 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 5$ .

$8 (x (\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$8 (x (9 u^{8} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 5$ .

$8 (x (9 {(2 x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$8 (x (9 {(2 x - 5)}^{8} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(2 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (x (9 {(2 x - 5)}^{8} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(2 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (x (9 {(2 x - 5)}^{8} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(2 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$8 (x (9 {(2 x - 5)}^{8} (2 + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(2 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 (x (9 {(2 x - 5)}^{8} (2 + 0)) + {(2 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$8 (x (9 {(2 x - 5)}^{8} \cdot 2) + {(2 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$8 (x (18 {(2 x - 5)}^{8}) + {(2 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (x (18 {(2 x - 5)}^{8}) + {(2 x - 5)}^{9} \cdot 1)$

Langkah 1.4.8

Kalikan ${(2 x - 5)}^{9}$ dengan $1$ .

$8 (x (18 {(2 x - 5)}^{8}) + {(2 x - 5)}^{9})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (x (18 {(2 x - 5)}^{8})) + 8 {(2 x - 5)}^{9}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $18$ dengan $8$ .

$144 (x ({(2 x - 5)}^{8})) + 8 {(2 x - 5)}^{9}$

Langkah 1.5.3

Faktorkan $8 {(2 x - 5)}^{8}$ dari $144 x {(2 x - 5)}^{8} + 8 {(2 x - 5)}^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Faktorkan $8 {(2 x - 5)}^{8}$ dari $144 x {(2 x - 5)}^{8}$ .

$8 {(2 x - 5)}^{8} (18 x) + 8 {(2 x - 5)}^{9}$

Langkah 1.5.3.2

Faktorkan $8 {(2 x - 5)}^{8}$ dari $8 {(2 x - 5)}^{9}$ .

$8 {(2 x - 5)}^{8} (18 x) + 8 {(2 x - 5)}^{8} (2 x - 5)$

Langkah 1.5.3.3

Faktorkan $8 {(2 x - 5)}^{8}$ dari $8 {(2 x - 5)}^{8} (18 x) + 8 {(2 x - 5)}^{8} (2 x - 5)$ .

$8 {(2 x - 5)}^{8} (18 x + 2 x - 5)$

Langkah 1.5.4

Tambahkan $18 x$ dan $2 x$ .

$f' (x) = 8 {(2 x - 5)}^{8} (20 x - 5)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 {(2 x - 5)}^{8} (20 x - 5)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{8} (20 x - 5)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{8} (20 x - 5)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(2 x - 5)}^{8}$ dan $g (x) = 20 x - 5$ .

$8 ({(2 x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [20 x - 5] + (20 x - 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{8}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$8 ({(2 x - 5)}^{8} (\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (20 x - 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{8}])$

Langkah 2.3.2

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 ({(2 x - 5)}^{8} (20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (20 x - 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{8}])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 ({(2 x - 5)}^{8} (20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (20 x - 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{8}])$

Langkah 2.3.4

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$8 ({(2 x - 5)}^{8} (20 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (20 x - 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{8}])$

Langkah 2.3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 ({(2 x - 5)}^{8} (20 + 0) + (20 x - 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{8}])$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tambahkan $20$ dan $0$ .

$8 ({(2 x - 5)}^{8} \cdot 20 + (20 x - 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{8}])$

Langkah 2.3.6.2

Pindahkan $20$ ke sebelah kiri ${(2 x - 5)}^{8}$ .

$8 (20 \cdot {(2 x - 5)}^{8} + (20 x - 5) \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{8}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{8}$ dan $g (x) = 2 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 5$ .

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + (20 x - 5) (\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]))$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + (20 x - 5) (8 u^{7} \frac{d}{d x} [2 x - 5]))$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 5$ .

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + (20 x - 5) (8 {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [2 x - 5]))$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $20 x - 5$ .

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + 8 \cdot (20 x - 5) {(2 x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 2.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + 8 (20 x - 5) {(2 x - 5)}^{7} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Langkah 2.5.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + 8 (20 x - 5) {(2 x - 5)}^{7} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Langkah 2.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + 8 (20 x - 5) {(2 x - 5)}^{7} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Langkah 2.5.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + 8 (20 x - 5) {(2 x - 5)}^{7} (2 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Langkah 2.5.6

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + 8 (20 x - 5) {(2 x - 5)}^{7} (2 + 0))$

Langkah 2.5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + 8 (20 x - 5) {(2 x - 5)}^{7} \cdot 2)$

Langkah 2.5.7.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + 16 (20 x - 5) {(2 x - 5)}^{7})$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8} + (16 (20 x) + 16 \cdot - 5) {(2 x - 5)}^{7})$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$8 (20 {(2 x - 5)}^{8}) + 8 ((16 (20 x) + 16 \cdot - 5) {(2 x - 5)}^{7})$

Langkah 2.6.3

Kalikan $20$ dengan $8$ .

$160 {(2 x - 5)}^{8} + 8 ((16 (20 x) + 16 \cdot - 5) {(2 x - 5)}^{7})$

Langkah 2.6.4

Kalikan $20$ dengan $16$ .

$160 {(2 x - 5)}^{8} + 8 ((320 x + 16 \cdot - 5) {(2 x - 5)}^{7})$

Langkah 2.6.5

Kalikan $16$ dengan $- 5$ .

$160 {(2 x - 5)}^{8} + 8 ((320 x - 80) {(2 x - 5)}^{7})$

Langkah 2.6.6

Faktorkan $8 {(2 x - 5)}^{7}$ dari $160 {(2 x - 5)}^{8} + 8 (320 x - 80) {(2 x - 5)}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.1

Faktorkan $8 {(2 x - 5)}^{7}$ dari $160 {(2 x - 5)}^{8}$ .

$8 {(2 x - 5)}^{7} (20 (2 x - 5)) + 8 (320 x - 80) {(2 x - 5)}^{7}$

Langkah 2.6.6.2

Faktorkan $8 {(2 x - 5)}^{7}$ dari $8 (320 x - 80) {(2 x - 5)}^{7}$ .

$8 {(2 x - 5)}^{7} (20 (2 x - 5)) + 8 {(2 x - 5)}^{7} (320 x - 80)$

Langkah 2.6.6.3

Faktorkan $8 {(2 x - 5)}^{7}$ dari $8 {(2 x - 5)}^{7} (20 (2 x - 5)) + 8 {(2 x - 5)}^{7} (320 x - 80)$ .

$f'' (x) = 8 {(2 x - 5)}^{7} (20 (2 x - 5) + 320 x - 80)$

Langkah 3

Turunan kedua dari $g (x)$ terhadap $x$ adalah $8 {(2 x - 5)}^{7} (20 (2 x - 5) + 320 x - 80)$ .

$8 {(2 x - 5)}^{7} (20 (2 x - 5) + 320 x - 80)$