Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{2} \sin (x) + 4 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} \sin (x) + 4 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2} \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 1.2.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$5 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$5 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 4$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{2} \cos (x)) + 5 (\sin (x) (2 x)) + 4$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$5 x^{2} \cos (x) + 10 \sin (x) x + 4$

Langkah 1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 5 x^{2} \cos (x) + 10 x \sin (x) + 4$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} \cos (x) + 10 x \sin (x) + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [10 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [10 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [10 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2.2

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [10 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 10 \frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 10 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 10 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 10 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 10 (x \cos (x) + \sin (x)) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 10 (x \cos (x) + \sin (x)) + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{2} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 10 (x \cos (x) + \sin (x)) + 0$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{2} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 10 (x \cos (x)) + 10 \sin (x) + 0$

Langkah 2.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 (x^{2} (\sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 10 (x \cos (x)) + 10 \sin (x) + 0$

Langkah 2.5.3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 (\cos (x) (x)) + 10 (x \cos (x)) + 10 \sin (x) + 0$

Langkah 2.5.3.3

Tambahkan $10 \cos (x) x$ dan $10 x \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.3.1

Pindahkan $\cos (x)$ .

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 x \cos (x) + 10 x \cos (x) + 10 \sin (x) + 0$

Langkah 2.5.3.3.2

Tambahkan $10 x \cos (x)$ dan $10 x \cos (x)$ .

$- 5 x^{2} \sin (x) + 20 x \cos (x) + 10 \sin (x) + 0$

Langkah 2.5.3.4

Tambahkan $- 5 x^{2} \sin (x) + 20 x \cos (x) + 10 \sin (x)$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 5 x^{2} \sin (x) + 20 x \cos (x) + 10 \sin (x)$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 5 x^{2} \sin (x) + 20 x \cos (x) + 10 \sin (x)$ .

$- 5 x^{2} \sin (x) + 20 x \cos (x) + 10 \sin (x)$