Kalkulus Contoh

$g (x) = x f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \frac{1}{f} x]$

Langkah 1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{f}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{f} x]$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{x}{f}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x}{f}]$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x}{f}]$

Langkah 1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x^{1}}{f}]$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1 + 1}}{f}]$

Langkah 1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{f}]$

Langkah 1.8

Karena $\frac{1}{f}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{f}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{f} (2 x)$

Langkah 1.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{f}$ .

$\frac{2}{f} x$

Langkah 1.10.2

Gabungkan $\frac{2}{f}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x}{f}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{2}{f}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{f}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{f} \cdot 1$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{2}{f}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{f}$

Langkah 3

Karena $\frac{2}{f}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{f}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = 0$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $g (x)$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$