Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 \tan (x) + 2 \cot (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 \tan (x) + 2 \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x)]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [2 \cot (x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \cot (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$3 \sec^{2} (x) + 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 1.3.2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) + 2 (- \csc^{2} (x))$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = 3 \sec^{2} (x) - 2 \csc^{2} (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 \sec^{2} (x) - 2 \csc^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 \sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \sec^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \sec^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (x)$ .

$3 (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$

Langkah 2.2.4

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$

Langkah 2.2.5

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$

Langkah 2.2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$

Langkah 2.2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$

Langkah 2.2.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \csc^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \csc^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$6 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\csc (x)$ .

$6 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\csc (x)$ .

$6 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 2.3.3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$6 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (- 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x)))$

Langkah 2.3.5

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (- 2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x))$

Langkah 2.3.6

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (- 2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x))$

Langkah 2.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (- 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x))$

Langkah 2.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (- 2 \csc^{2} (x) \cot (x))$

Langkah 2.3.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 6 \sec^{2} (x) \tan (x) + 4 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 \sec^{2} (x) \tan (x) + 4 \csc^{2} (x) \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 \sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \sec^{2} (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec^{2} (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$6 (\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (x)$ .

$6 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (x)$ .

$6 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.5

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.6

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 ({\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.6.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$6 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.7

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.8

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + \tan (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.11

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.12

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.2.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 \csc^{2} (x) \cot (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \csc^{2} (x) \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \csc^{2} (x)$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Langkah 3.3.3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (\csc^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\csc (x)$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (\csc^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Langkah 3.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (\csc^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Langkah 3.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\csc (x)$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (\csc^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Langkah 3.3.5

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (\csc^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 3.3.6

Kalikan $\csc^{2} (x)$ dengan $\csc^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Pindahkan $\csc^{2} (x)$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (\csc^{2} (x) \csc^{2} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 3.3.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 ({\csc (x)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 3.3.6.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (\csc^{4} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 3.3.7

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\csc^{4} (x)$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- 1 \cdot \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 3.3.8

Tulis kembali $- 1 \csc^{4} (x)$ sebagai $- \csc^{4} (x)$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 3.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (- 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))))$

Langkah 3.3.10

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (- 2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)))$

Langkah 3.3.11

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (- 2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)))$

Langkah 3.3.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (- 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)))$

Langkah 3.3.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)))$

Langkah 3.3.14

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x) - 2 \csc^{2} (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

Langkah 3.3.15

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x) - 2 \csc^{2} (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

Langkah 3.3.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x) - 2 \csc^{2} (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

Langkah 3.3.17

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x) - 2 \csc^{2} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$6 \sec^{4} (x) + 6 (2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x) - 2 \csc^{2} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$6 \sec^{4} (x) + 6 (2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x)) + 4 (- 2 \csc^{2} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 3.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$6 \sec^{4} (x) + 12 (\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 4 (- \csc^{4} (x)) + 4 (- 2 \csc^{2} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 3.4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$6 \sec^{4} (x) + 12 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 4 \csc^{4} (x) + 4 (- 2 \csc^{2} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 3.4.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$6 \sec^{4} (x) + 12 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 4 \csc^{4} (x) - 8 \csc^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Langkah 3.4.4

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = 12 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) + 6 \sec^{4} (x) - 4 \csc^{4} (x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) - 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) + 6 \sec^{4} (x) - 4 \csc^{4} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [12 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)]$ .

$12 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.2

$12 (\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\tan (x)$ .

$12 (\sec^{2} (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (\sec^{2} (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\tan (x)$ .

$12 (\sec^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.4

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$12 (\sec^{2} (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sec (x)$ .

$12 (\sec^{2} (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (\sec^{2} (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sec (x)$ .

$12 (\sec^{2} (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.6

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$12 (\sec^{2} (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.7

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$12 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) (2 \tan (x)) + \tan^{2} (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 ({\sec (x)}^{2 + 2} (2 \tan (x)) + \tan^{2} (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.7.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$12 (\sec^{4} (x) (2 \tan (x)) + \tan^{2} (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec^{4} (x)$ .

$12 (2 \cdot \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.9

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.10

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) (2 \sec^{2} (x) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.13

Kalikan $\tan^{2} (x)$ dengan $\tan (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.13.1

Pindahkan $\tan (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan (x) \tan^{2} (x) (2 \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.13.2

Kalikan $\tan (x)$ dengan $\tan^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.13.2.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{2} (x) (2 \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.13.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 2} (2 \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.13.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{3} (x) (2 \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.2.14

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\tan^{3} (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc^{2} (x)]$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.2

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)] + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\csc (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\csc (x)]) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\csc (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.4

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $\cot (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 u_{4} \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $\cot (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.6

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (- 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.8

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (- 2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.9

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (- 2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (- 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{2} (x) (- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.12

Kalikan $\cot^{2} (x)$ dengan $\cot (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.12.1

Pindahkan $\cot (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot (x) \cot^{2} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.12.2

Kalikan $\cot (x)$ dengan $\cot^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.12.2.1

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{1} (x) \cot^{2} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 ({\cot (x)}^{1 + 2} (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.12.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) (- 2 \cot (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.14

Kalikan $\csc^{2} (x)$ dengan $\csc^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.14.1

Pindahkan $\csc^{2} (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \csc^{2} (x) (- 2 \cot (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.14.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + {\csc (x)}^{2 + 2} (- 2 \cot (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.3.14.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 \sec^{4} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \sec^{4} (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (x)]$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 6 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{5}$ sebagai $\sec (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 6 (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ adalah $n {u_{5}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 6 (4 {u_{5}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{5}$ dengan $\sec (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 6 (4 \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.4.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 6 (4 \sec^{3} (x) (\sec (x) \tan (x))) + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.4.4

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 6 (4 (\sec^{1} (x) \sec^{3} (x)) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 6 (4 {\sec (x)}^{1 + 3} \tan (x)) + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.4.6

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 6 (4 \sec^{4} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.4.7

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$

Langkah 4.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \csc^{4} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \csc^{4} (x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\csc^{4} (x)]$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 \frac{d}{d x} [\csc^{4} (x)]$

Langkah 4.5.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{6}$ sebagai $\csc (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 (\frac{d}{d u_{6}} [{u_{6}}^{4}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 4.5.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{6}} [{u_{6}}^{n}]$ adalah $n {u_{6}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 (4 {u_{6}}^{3} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 4.5.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{6}$ dengan $\csc (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 (4 \csc^{3} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 4.5.3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 (4 \csc^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Langkah 4.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 (- 4 \csc^{3} (x) (\csc (x) \cot (x)))$

Langkah 4.5.5

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 (- 4 (\csc^{1} (x) \csc^{3} (x)) \cot (x))$

Langkah 4.5.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 (- 4 {\csc (x)}^{1 + 3} \cot (x))$

Langkah 4.5.7

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 (- 4 \csc^{4} (x) \cot (x))$

Langkah 4.5.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) + 16 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x)) + 12 (2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x)) + \csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) + 16 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Langkah 4.6.2

Terapkan sifat distributif.

$12 (2 \sec^{4} (x) \tan (x)) + 12 (2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x))) - 8 (\csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) + 16 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Langkah 4.6.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$24 (\sec^{4} (x) \tan (x)) + 12 (2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x))) - 8 (\csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) + 16 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Langkah 4.6.3.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$24 \sec^{4} (x) \tan (x) + 24 (\tan^{3} (x) \sec^{2} (x)) - 8 (\cot^{3} (x) (- 2 \csc^{2} (x))) - 8 (\csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) + 16 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Langkah 4.6.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$24 \sec^{4} (x) \tan (x) + 24 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x) + 16 (\cot^{3} (x) (\csc^{2} (x))) - 8 (\csc^{4} (x) (- 2 \cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) + 16 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Langkah 4.6.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$24 \sec^{4} (x) \tan (x) + 24 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x) + 16 \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) + 16 (\csc^{4} (x) (\cot (x))) + 24 \sec^{4} (x) \tan (x) + 16 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Langkah 4.6.3.5

Tambahkan $24 \sec^{4} (x) \tan (x)$ dan $24 \sec^{4} (x) \tan (x)$ .

$48 \sec^{4} (x) \tan (x) + 24 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x) + 16 \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) + 16 \csc^{4} (x) \cot (x) + 16 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Langkah 4.6.3.6

Tambahkan $16 \csc^{4} (x) \cot (x)$ dan $16 \csc^{4} (x) \cot (x)$ .

$f^{4} (x) = 48 \sec^{4} (x) \tan (x) + 24 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x) + 16 \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) + 32 \csc^{4} (x) \cot (x)$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $48 \sec^{4} (x) \tan (x) + 24 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x) + 16 \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) + 32 \csc^{4} (x) \cot (x)$ .

$48 \sec^{4} (x) \tan (x) + 24 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x) + 16 \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) + 32 \csc^{4} (x) \cot (x)$