Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 + 3 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{6} x^{3} + \frac{5}{24} x^{4} + \frac{1}{120} x^{5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 + 3 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{6} x^{3} + \frac{5}{24} x^{4} + \frac{1}{120} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.1.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$0 + 3 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 3 + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 3 + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$0 + 3 + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan $x$ .

$0 + 3 + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 3 + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.3.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$0 + 3 + x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{6} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 3 + x + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 + 3 + x + \frac{1}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{6}$ .

$0 + 3 + x + \frac{3}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.4.4

Gabungkan $\frac{3}{6}$ dan $x^{2}$ .

$0 + 3 + x + \frac{3 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$0 + 3 + x + \frac{3 (x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$0 + 3 + x + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 3 + x + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $\frac{5}{24}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{24} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{24} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.5.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{24}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 5}{24} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.5.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{20}{24} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.5.5

Gabungkan $\frac{20}{24}$ dan $x^{3}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{20 x^{3}}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.5.6

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Faktorkan $4$ dari $20 x^{3}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 (5 x^{3})}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 (5 x^{3})}{4 (6)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 (5 x^{3})}{4 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

Langkah 1.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Karena $\frac{1}{120}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{120} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{120} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{1}{120} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{1}{120} (5 x^{4})$

Langkah 1.6.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{120}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5}{120} x^{4}$

Langkah 1.6.4

Gabungkan $\frac{5}{120}$ dan $x^{4}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 x^{4}}{120}$

Langkah 1.6.5

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{4}$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 (x^{4})}{120}$

Langkah 1.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $120$ .

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 24}$

Langkah 1.6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 24}$

Langkah 1.6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{x^{4}}{24}$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$3 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{x^{4}}{24}$

Langkah 1.7.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{x^{4}}{24} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + 3$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{4}}{24} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{24}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{24}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{24}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{1}{24}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{4}}{24}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{24} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{24}$ .

$\frac{4}{24} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $\frac{4}{24}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3})}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3}}{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{5}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x^{3}}{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{6}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 \cdot 5}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{15}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3.5

Gabungkan $\frac{15}{6}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{15 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $15 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 (5 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.4.4

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.4.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.5.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 1 + 0$

Langkah 2.5.3

Tambahkan $\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 1$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{3}}{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $\frac{3}{6}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{10}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.5

Gabungkan $\frac{10}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{10 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (5 x)}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (5 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.6.2.4

Bagilah $5 x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.4.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 1 + 0$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 1$ dan $0$ .

$f''' (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + 1$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$x + 5 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x + 5 + 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $x + 5$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = x + 5$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x + 5$ .

$x + 5$