Kalkulus Contoh

$f (x) = (x - 3) (2 x + 2)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 3$ dan $g (x) = 2 x + 2$ .

$(x - 3) \frac{d}{d x} [2 x + 2] + (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x - 3) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 3) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 3) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) + (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(x - 3) (2 + \frac{d}{d x} [2]) + (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 1.2.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 3) (2 + 0) + (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$(x - 3) \cdot 2 + (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 3$ .

$2 \cdot (x - 3) + (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 1.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 (x - 3) + (2 x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x - 3) + (2 x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 1.2.9

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x - 3) + (2 x + 2) (1 + 0)$

Langkah 1.2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 (x - 3) + (2 x + 2) \cdot 1$

Langkah 1.2.10.2

Kalikan $2 x + 2$ dengan $1$ .

$2 (x - 3) + 2 x + 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot - 3 + 2 x + 2$

Langkah 1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$2 x - 6 + 2 x + 2$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$4 x - 6 + 2$

Langkah 1.3.2.3

Tambahkan $- 6$ dan $2$ .

$f' (x) = 4 x - 4$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = 0$

Langkah 4

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 0$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$