Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 + x + \frac{1}{6} x^{2} + \frac{1}{9} x^{3} + \frac{1}{20} x^{4} + \frac{1}{95} x^{5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x + \frac{1}{6} x^{2} + \frac{1}{9} x^{3} + \frac{1}{20} x^{4} + \frac{1}{95} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{6} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 1 + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 1 + \frac{1}{6} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{6}$ .

$0 + 1 + \frac{2}{6} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{2}{6}$ dan $x$ .

$0 + 1 + \frac{2 x}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$0 + 1 + \frac{2 (x)}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$0 + 1 + \frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 1 + \frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{9} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{1}{9} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{9}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3}{9} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $\frac{3}{9}$ dan $x^{2}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 x^{2}}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 (x^{2})}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{20} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $\frac{1}{20}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{20} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{20} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{20}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{20} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.4.4

Gabungkan $\frac{4}{20}$ dan $x^{3}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x^{3}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 (x^{3})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{95} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $\frac{1}{95}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{95} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{1}{95} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{1}{95} (5 x^{4})$

Langkah 1.5.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{95}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{5}{95} x^{4}$

Langkah 1.5.4

Gabungkan $\frac{5}{95}$ dan $x^{4}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{5 x^{4}}{95}$

Langkah 1.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $95$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{4}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{5 (x^{4})}{95}$

Langkah 1.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $95$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 19}$

Langkah 1.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 19}$

Langkah 1.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{4}}{19}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{4}}{19}$

Langkah 1.6.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{x^{4}}{19} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3} + 1$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{4}}{19} + \frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{19}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{19}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{19}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{1}{19}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{4}}{19}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{19} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{19} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{19} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{19}$ .

$\frac{4}{19} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $\frac{4}{19}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{3}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{1}{5} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3}{5} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{1}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{2}{3} x + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4.4

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{2 x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.5.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} + 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4 x^{3}}{19} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{3}}{19}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{3}}{19}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{3}}{19}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{4}{19}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x^{3}}{19}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{19} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{4}{19} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{4}{19} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{19}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{19} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12}{19} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $\frac{12}{19}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $\frac{3}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x^{2}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{3}{5} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{2 \cdot 3}{5} x + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{6}{5} x + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.3.5

Gabungkan $\frac{6}{5}$ dan $x$ .

$\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{6 x}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{6 x}{5} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{6 x}{5} + \frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{6 x}{5} + \frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{6 x}{5} + \frac{2}{3} + 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{6 x}{5} + \frac{2}{3}$ dan $0$ .

$f''' (x) = \frac{12 x^{2}}{19} + \frac{6 x}{5} + \frac{2}{3}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{12 x^{2}}{19} + \frac{6 x}{5} + \frac{2}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2}}{19}] + \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2}}{19}] + \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2}}{19}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $\frac{12}{19}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{12 x^{2}}{19}$ terhadap $x$ adalah $\frac{12}{19} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{12}{19} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{12}{19} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3}]$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{12}{19}$ .

$\frac{2 \cdot 12}{19} x + \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3}]$

Langkah 4.2.4

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$\frac{24}{19} x + \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3}]$

Langkah 4.2.5

Gabungkan $\frac{24}{19}$ dan $x$ .

$\frac{24 x}{19} + \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3}]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $\frac{6}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{24 x}{19} + \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3}]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{24 x}{19} + \frac{6}{5} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3}]$

Langkah 4.3.3

Kalikan $\frac{6}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{24 x}{19} + \frac{6}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3}]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{24 x}{19} + \frac{6}{5} + 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $\frac{24 x}{19} + \frac{6}{5}$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{24 x}{19} + \frac{6}{5}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{24 x}{19} + \frac{6}{5}$ .

$\frac{24 x}{19} + \frac{6}{5}$