Kalkulus Contoh

$f (x) = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(1 - x)}^{2}$ sebagai $(1 - x) (1 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x)]$

Langkah 1.2

Perluas $(1 - x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [1 (1 - x) - x (1 - x)]$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)]$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)]$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)]$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x \cdot 1 - x (- x)]$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - x (- x)]$

Langkah 1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x]$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)]$

Langkah 1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}]$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x + 1 x^{2}]$

Langkah 1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x + x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x + x^{2}]$

Langkah 1.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.6

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.9

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 + 2 x$

Langkah 1.11

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 2 x - 2$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = 0$

Langkah 4

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 0$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$