Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{(- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1)}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = - 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1] - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [- 9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x (- 9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x (- 9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 9$ .

$\frac{x (- 27 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (- 27 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (- 27 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{x (- 27 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.8

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (- 27 x^{2} + 8 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (- 27 x^{2} + 8 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.10

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\frac{x (- 27 x^{2} + 8 x - 5 + \frac{d}{d x} [1]) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (- 27 x^{2} + 8 x - 5 + 0) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.12

Tambahkan $- 27 x^{2} + 8 x - 5$ dan $0$ .

$\frac{x (- 27 x^{2} + 8 x - 5) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (- 27 x^{2} + 8 x - 5) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.2.14

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (- 27 x^{2} + 8 x - 5) - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- 27 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot - 5 - (- 9 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- 27 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot - 5 - (- 9 x^{3}) - (4 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 27 x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot - 5 - (- 9 x^{3}) - (4 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{- 27 (x^{2} x) + x (8 x) + x \cdot - 5 - (- 9 x^{3}) - (4 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 27 (x^{2} x^{1}) + x (8 x) + x \cdot - 5 - (- 9 x^{3}) - (4 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 27 x^{2 + 1} + x (8 x) + x \cdot - 5 - (- 9 x^{3}) - (4 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- 27 x^{3} + x (8 x) + x \cdot - 5 - (- 9 x^{3}) - (4 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 27 x^{3} + 8 x \cdot x + x \cdot - 5 - (- 9 x^{3}) - (4 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 27 x^{3} + 8 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - (- 9 x^{3}) - (4 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 27 x^{3} + 8 x^{2} + x \cdot - 5 - (- 9 x^{3}) - (4 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.5

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 27 x^{3} + 8 x^{2} - 5 \cdot x - (- 9 x^{3}) - (4 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.6

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 27 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x + 9 x^{3} - (4 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 27 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x + 9 x^{3} - 4 x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.8

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 27 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x + 9 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 27 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x + 9 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 27 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x + 9 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$\frac{- 27 x^{3} + 8 x^{2} + 9 x^{3} - 4 x^{2} + 0 - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.2.2

Tambahkan $- 27 x^{3} + 8 x^{2} + 9 x^{3} - 4 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- 27 x^{3} + 8 x^{2} + 9 x^{3} - 4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.3

Tambahkan $- 27 x^{3}$ dan $9 x^{3}$ .

$\frac{- 18 x^{3} + 8 x^{2} - 4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.4

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$\frac{- 18 x^{3} + 4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 18 x^{3}$ .

$\frac{- (18 x^{3}) + 4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{- (18 x^{3}) - (- 4 x^{2}) - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (18 x^{3}) - (- 4 x^{2})$ .

$\frac{- (18 x^{3} - 4 x^{2}) - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- (18 x^{3} - 4 x^{2}) - 1 (1)}{x^{2}}$

Langkah 1.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (18 x^{3} - 4 x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.3.9

Tulis kembali $- (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1)$ .

$\frac{- 1 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}}] + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2

$- \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [18 x^{3} - 4 x^{2} + 1] - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [18 x^{3} - 4 x^{2} + 1] - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [18 x^{3} - 4 x^{2} + 1] - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $18 x^{3} - 4 x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [18 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [18 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.3

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{x^{2} (18 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{x^{2} (18 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $3$ dengan $18$ .

$- \frac{x^{2} (54 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{x^{2} (54 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{x^{2} (54 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]) - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.8

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- \frac{x^{2} (54 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [1]) - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{x^{2} (54 x^{2} - 8 x + 0) - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.10

Tambahkan $54 x^{2} - 8 x$ dan $0$ .

$- \frac{x^{2} (54 x^{2} - 8 x) - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{x^{2} (54 x^{2} - 8 x) - (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) (2 x)}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.12

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.12.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x^{2} (54 x^{2} - 8 x) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) x}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.12.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (54 x^{2} - 8 x) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.12.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (54 x^{2} - 8 x)$ .

$- \frac{x (x (54 x^{2} - 8 x)) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) x}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.12.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1) x$ .

$- \frac{x (x (54 x^{2} - 8 x)) + x (- 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1))}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.12.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (x (54 x^{2} - 8 x)) + x (- 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1))$ .

$- \frac{x (x (54 x^{2} - 8 x) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1))}{x^{4}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$- \frac{x (x (54 x^{2} - 8 x) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1))}{x \cdot x^{3}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x (x (54 x^{2} - 8 x) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1))}{x \cdot x^{3}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{x (54 x^{2} - 8 x) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1)}{x^{3}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{x (54 x^{2} - 8 x) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1)}{x^{3}} + \frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{18 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$- \frac{x (54 x^{2} - 8 x) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1)}{x^{3}} + 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $- \frac{x (54 x^{2} - 8 x) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1)}{x^{3}}$ dan $0$ .

$- \frac{x (54 x^{2} - 8 x) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1)}{x^{3}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{x (54 x^{2}) + x (- 8 x) - 2 (18 x^{3} - 4 x^{2} + 1)}{x^{3}}$

Langkah 2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{x (54 x^{2}) + x (- 8 x) - 2 (18 x^{3}) - 2 (- 4 x^{2}) - 2 \cdot 1}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{54 x \cdot x^{2} + x (- 8 x) - 2 (18 x^{3}) - 2 (- 4 x^{2}) - 2 \cdot 1}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- \frac{54 (x^{2} x) + x (- 8 x) - 2 (18 x^{3}) - 2 (- 4 x^{2}) - 2 \cdot 1}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{54 (x^{2} x^{1}) + x (- 8 x) - 2 (18 x^{3}) - 2 (- 4 x^{2}) - 2 \cdot 1}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{54 x^{2 + 1} + x (- 8 x) - 2 (18 x^{3}) - 2 (- 4 x^{2}) - 2 \cdot 1}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{54 x^{3} + x (- 8 x) - 2 (18 x^{3}) - 2 (- 4 x^{2}) - 2 \cdot 1}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{54 x^{3} - 8 x \cdot x - 2 (18 x^{3}) - 2 (- 4 x^{2}) - 2 \cdot 1}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{54 x^{3} - 8 (x \cdot x) - 2 (18 x^{3}) - 2 (- 4 x^{2}) - 2 \cdot 1}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{54 x^{3} - 8 x^{2} - 2 (18 x^{3}) - 2 (- 4 x^{2}) - 2 \cdot 1}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.1.5

Kalikan $18$ dengan $- 2$ .

$- \frac{54 x^{3} - 8 x^{2} - 36 x^{3} - 2 (- 4 x^{2}) - 2 \cdot 1}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$- \frac{54 x^{3} - 8 x^{2} - 36 x^{3} + 8 x^{2} - 2 \cdot 1}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- \frac{54 x^{3} - 8 x^{2} - 36 x^{3} + 8 x^{2} - 2}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $54 x^{3} - 8 x^{2} - 36 x^{3} + 8 x^{2} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.2.1

Tambahkan $- 8 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$- \frac{54 x^{3} - 36 x^{3} + 0 - 2}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.2.2

Tambahkan $54 x^{3} - 36 x^{3}$ dan $0$ .

$- \frac{54 x^{3} - 36 x^{3} - 2}{x^{3}}$

Langkah 2.7.3.3

Kurangi $36 x^{3}$ dengan $54 x^{3}$ .

$- \frac{18 x^{3} - 2}{x^{3}}$

Langkah 2.7.4

Faktorkan $2$ dari $18 x^{3} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $18 x^{3}$ .

$- \frac{2 (9 x^{3}) - 2}{x^{3}}$

Langkah 2.7.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$- \frac{2 (9 x^{3}) + 2 (- 1)}{x^{3}}$

Langkah 2.7.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (9 x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (9 x^{3} - 1)}{x^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 (9 x^{3} - 1)}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{9 x^{3} - 1}{x^{3}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{9 x^{3} - 1}{x^{3}}]$

Langkah 3.2

$- 2 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{3} - 1] - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{3} - 1] - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{3} - 1] - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{3} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 2 \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{x^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 \frac{x^{3} (9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$- 2 \frac{x^{3} (27 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 \frac{x^{3} (27 x^{2} + 0) - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3.7

Tambahkan $27 x^{2}$ dan $0$ .

$- 2 \frac{x^{3} (27 x^{2}) - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- 2 \frac{x^{2} x^{3} \cdot 27 - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 \frac{x^{2 + 3} \cdot 27 - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- 2 \frac{x^{5} \cdot 27 - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.5

Pindahkan $27$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$- 2 \frac{27 \cdot x^{5} - (9 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 \frac{27 x^{5} - (9 x^{3} - 1) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{27 x^{5} - 3 (9 x^{3} - 1) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.7.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{27 x^{5} - 3 (9 x^{3} - 1) x^{2}}{x^{6}}$ .

$\frac{- 2 (27 x^{5} - 3 (9 x^{3} - 1) x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (27 x^{5} - 3 (9 x^{3} - 1) x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (27 x^{5} + (- 3 (9 x^{3}) - 3 \cdot - 1) x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.8.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (27 x^{5} - 3 (9 x^{3}) x^{2} - 3 \cdot - 1 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.8.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (27 x^{5}) + 2 (- 3 (9 x^{3}) x^{2}) + 2 (- 3 \cdot - 1 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.1.1

Kalikan $27$ dengan $2$ .

$- \frac{54 x^{5} + 2 (- 3 (9 x^{3}) x^{2}) + 2 (- 3 \cdot - 1 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.8.4.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- \frac{54 x^{5} + 2 (- 3 (9 (x^{2} x^{3}))) + 2 (- 3 \cdot - 1 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.8.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{54 x^{5} + 2 (- 3 (9 x^{2 + 3})) + 2 (- 3 \cdot - 1 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.8.4.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- \frac{54 x^{5} + 2 (- 3 (9 x^{5})) + 2 (- 3 \cdot - 1 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.8.4.1.3

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$- \frac{54 x^{5} + 2 (- 27 x^{5}) + 2 (- 3 \cdot - 1 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.8.4.1.4

Kalikan $- 27$ dengan $2$ .

$- \frac{54 x^{5} - 54 x^{5} + 2 (- 3 \cdot - 1 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.8.4.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{54 x^{5} - 54 x^{5} + 2 (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.8.4.1.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{54 x^{5} - 54 x^{5} + 6 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.8.4.2

Kurangi $54 x^{5}$ dengan $54 x^{5}$ .

$- \frac{0 + 6 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.8.4.3

Tambahkan $0$ dan $6 x^{2}$ .

$- \frac{6 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.8.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.5.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{6}}$

Langkah 3.8.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.5.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.8.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.8.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = - \frac{6}{x^{4}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{6}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Langkah 4.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 4$ .

$- 6 (- 4 x^{- 5})$

Langkah 4.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$24 x^{- 5}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 \frac{1}{x^{5}}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan $24$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{24}{x^{5}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{24}{x^{5}}$ .

$\frac{24}{x^{5}}$