Kalkulus Contoh

$f (t) = (1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = 1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}$ dan $g (t) = 2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) \frac{d}{d t} [2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}] + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2.1 t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (\frac{d}{d t} [2.1 t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Langkah 1.2.2

Karena $2.1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2.1 t^{8}$ terhadap $t$ adalah $2.1 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $8$ dengan $2.1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Langkah 1.2.5

Karena $1.8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1.8 t^{5}$ terhadap $t$ adalah $1.8 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 1.8 \frac{d}{d t} [t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 1.8 (5 t^{4})) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Langkah 1.2.7

Kalikan $5$ dengan $1.8$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Langkah 1.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [1.3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (\frac{d}{d t} [1.3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Langkah 1.2.9

Karena $1.3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1.3 t^{7}$ terhadap $t$ adalah $1.3 \frac{d}{d t} [t^{7}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (1.3 \frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Langkah 1.2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (1.3 (7 t^{6}) + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Langkah 1.2.11

Kalikan $7$ dengan $1.3$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Langkah 1.2.12

Karena $9.1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $9.1 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $9.1 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 9.1 \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 1.2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 9.1 (2 t))$

Langkah 1.2.14

Kalikan $2$ dengan $9.1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $1$ dari $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $1$ dari $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan $1$ dari $(2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + 1 ((2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan $1$ dari $1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + 1 ((2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$

Langkah 1.3.2

Kalikan $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ dengan $1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Perluas $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1.3 \cdot 16.8 t^{7} t^{7} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.2

Kalikan $t^{7}$ dengan $t^{7}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.2.1

Pindahkan $t^{7}$ .

$1.3 \cdot 16.8 (t^{7} t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1.3 \cdot 16.8 t^{7 + 7} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.2.3

Tambahkan $7$ dan $7$ .

$1.3 \cdot 16.8 t^{14} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.3

Kalikan $1.3$ dengan $16.8$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{7} t^{4} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.5

Kalikan $t^{7}$ dengan $t^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.5.1

Pindahkan $t^{4}$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 (t^{4} t^{7}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{4 + 7} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.5.3

Tambahkan $4$ dan $7$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{11} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.6

Kalikan $1.3$ dengan $9$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{2} t^{7} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.8

Kalikan $t^{2}$ dengan $t^{7}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.8.1

Pindahkan $t^{7}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 (t^{7} t^{2}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{7 + 2} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.8.3

Tambahkan $7$ dan $2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{9} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.9

Kalikan $9.1$ dengan $16.8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{2} t^{4} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.11

Kalikan $t^{2}$ dengan $t^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.11.1

Pindahkan $t^{4}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 (t^{4} t^{2}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.11.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{4 + 2} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.11.3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{6} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.2.12

Kalikan $9.1$ dengan $9$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.3

Perluas $(2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6} + 18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Langkah 1.3.3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{8} t^{6} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.2

Kalikan $t^{8}$ dengan $t^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.4.2.1

Pindahkan $t^{6}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 (t^{6} t^{8}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{6 + 8} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.2.3

Tambahkan $6$ dan $8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{14} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.3

Kalikan $2.1$ dengan $9.1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{8} t + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.5

Kalikan $t^{8}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.4.5.1

Pindahkan $t$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 (t \cdot t^{8}) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.5.2

Kalikan $t$ dengan $t^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.4.5.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 (t^{1} t^{8}) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{1 + 8} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.5.3

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{9} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.6

Kalikan $2.1$ dengan $18.2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{5} t^{6} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.8

Kalikan $t^{5}$ dengan $t^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.4.8.1

Pindahkan $t^{6}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 (t^{6} t^{5}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{6 + 5} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.8.3

Tambahkan $6$ dan $5$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{11} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.9

Kalikan $1.8$ dengan $9.1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Langkah 1.3.3.4.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{5} t$

Langkah 1.3.3.4.11

Kalikan $t^{5}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.4.11.1

Pindahkan $t$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 (t \cdot t^{5})$

Langkah 1.3.3.4.11.2

Kalikan $t$ dengan $t^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.4.11.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 (t^{1} t^{5})$

Langkah 1.3.3.4.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{1 + 5}$

Langkah 1.3.3.4.11.3

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{6}$

Langkah 1.3.3.4.12

Kalikan $1.8$ dengan $18.2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 32.76 t^{6}$

Langkah 1.3.4

Tambahkan $21.84 t^{14}$ dan $19.11 t^{14}$ .

$40.95 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 32.76 t^{6}$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $11.7 t^{11}$ dan $16.38 t^{11}$ .

$40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 38.22 t^{9} + 32.76 t^{6}$

Langkah 1.3.6

Tambahkan $152.88 t^{9}$ dan $38.22 t^{9}$ .

$40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 81.9 t^{6} + 32.76 t^{6}$

Langkah 1.3.7

Tambahkan $81.9 t^{6}$ dan $32.76 t^{6}$ .

$f' (t) = 40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 114.66 t^{6}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 114.66 t^{6}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$ .

$\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $40.95$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $40.95 t^{14}$ terhadap $t$ adalah $40.95 \frac{d}{d t} [t^{14}]$ .

$40.95 \frac{d}{d t} [t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 14$ .

$40.95 (14 t^{13}) + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $14$ dengan $40.95$ .

$573.3 t^{13} + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [28.08 t^{11}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $28.08$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $28.08 t^{11}$ terhadap $t$ adalah $28.08 \frac{d}{d t} [t^{11}]$ .

$573.3 t^{13} + 28.08 \frac{d}{d t} [t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 11$ .

$573.3 t^{13} + 28.08 (11 t^{10}) + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $11$ dengan $28.08$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d t} [191.1 t^{9}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $191.1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $191.1 t^{9}$ terhadap $t$ adalah $191.1 \frac{d}{d t} [t^{9}]$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 191.1 \frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 191.1 (9 t^{8}) + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $9$ dengan $191.1$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $114.66$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $114.66 t^{6}$ terhadap $t$ adalah $114.66 \frac{d}{d t} [t^{6}]$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 114.66 \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 114.66 (6 t^{5})$

Langkah 2.5.3

Kalikan $6$ dengan $114.66$ .

$f'' (t) = 573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 687.96 t^{5}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 687.96 t^{5}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$ .

$\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $573.3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $573.3 t^{13}$ terhadap $t$ adalah $573.3 \frac{d}{d t} [t^{13}]$ .

$573.3 \frac{d}{d t} [t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 13$ .

$573.3 (13 t^{12}) + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $13$ dengan $573.3$ .

$7452.9 t^{12} + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [308.88 t^{10}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $308.88$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $308.88 t^{10}$ terhadap $t$ adalah $308.88 \frac{d}{d t} [t^{10}]$ .

$7452.9 t^{12} + 308.88 \frac{d}{d t} [t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 10$ .

$7452.9 t^{12} + 308.88 (10 t^{9}) + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $10$ dengan $308.88$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $1719.9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1719.9 t^{8}$ terhadap $t$ adalah $1719.9 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 1719.9 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 1719.9 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Langkah 3.4.3

Kalikan $8$ dengan $1719.9$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Langkah 3.5

Evaluasi $\frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $687.96$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $687.96 t^{5}$ terhadap $t$ adalah $687.96 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 687.96 \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 687.96 (5 t^{4})$

Langkah 3.5.3

Kalikan $5$ dengan $687.96$ .

$f''' (t) = 7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [7452.9 t^{12}] + \frac{d}{d t} [3088.8 t^{9}] + \frac{d}{d t} [13759.2 t^{7}] + \frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$ .

$\frac{d}{d t} [7452.9 t^{12}] + \frac{d}{d t} [3088.8 t^{9}] + \frac{d}{d t} [13759.2 t^{7}] + \frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [7452.9 t^{12}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $7452.9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $7452.9 t^{12}$ terhadap $t$ adalah $7452.9 \frac{d}{d t} [t^{12}]$ .

$7452.9 \frac{d}{d t} [t^{12}] + \frac{d}{d t} [3088.8 t^{9}] + \frac{d}{d t} [13759.2 t^{7}] + \frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 12$ .

$7452.9 (12 t^{11}) + \frac{d}{d t} [3088.8 t^{9}] + \frac{d}{d t} [13759.2 t^{7}] + \frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$

Langkah 4.2.3

Kalikan $12$ dengan $7452.9$ .

$89434.8 t^{11} + \frac{d}{d t} [3088.8 t^{9}] + \frac{d}{d t} [13759.2 t^{7}] + \frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [3088.8 t^{9}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $3088.8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3088.8 t^{9}$ terhadap $t$ adalah $3088.8 \frac{d}{d t} [t^{9}]$ .

$89434.8 t^{11} + 3088.8 \frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [13759.2 t^{7}] + \frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$89434.8 t^{11} + 3088.8 (9 t^{8}) + \frac{d}{d t} [13759.2 t^{7}] + \frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$

Langkah 4.3.3

Kalikan $9$ dengan $3088.8$ .

$89434.8 t^{11} + 27799.2 t^{8} + \frac{d}{d t} [13759.2 t^{7}] + \frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d t} [13759.2 t^{7}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $13759.2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $13759.2 t^{7}$ terhadap $t$ adalah $13759.2 \frac{d}{d t} [t^{7}]$ .

$89434.8 t^{11} + 27799.2 t^{8} + 13759.2 \frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$89434.8 t^{11} + 27799.2 t^{8} + 13759.2 (7 t^{6}) + \frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$

Langkah 4.4.3

Kalikan $7$ dengan $13759.2$ .

$89434.8 t^{11} + 27799.2 t^{8} + 96314.4 t^{6} + \frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$

Langkah 4.5

Evaluasi $\frac{d}{d t} [3439.8 t^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Karena $3439.8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3439.8 t^{4}$ terhadap $t$ adalah $3439.8 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$89434.8 t^{11} + 27799.2 t^{8} + 96314.4 t^{6} + 3439.8 \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Langkah 4.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$89434.8 t^{11} + 27799.2 t^{8} + 96314.4 t^{6} + 3439.8 (4 t^{3})$

Langkah 4.5.3

Kalikan $4$ dengan $3439.8$ .

$f^{4} (t) = 89434.8 t^{11} + 27799.2 t^{8} + 96314.4 t^{6} + 13759.2 t^{3}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (t)$ terhadap $t$ adalah $89434.8 t^{11} + 27799.2 t^{8} + 96314.4 t^{6} + 13759.2 t^{3}$ .

$89434.8 t^{11} + 27799.2 t^{8} + 96314.4 t^{6} + 13759.2 t^{3}$