Kalkulus Contoh

$- \frac{5}{2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{5}{2 \sqrt{{(3 - 5 x)}^{1}}}$

Langkah 1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{5}{2 \sqrt{3 - 5 x}}$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 - 5 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 - 5 x \geq 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 5 x \geq - 3$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x \geq - 3$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 5 x \geq - 3$ dengan $- 5$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 3}{- 5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 3}{- 5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 5}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{3}{5}$

Langkah 4

Atur penyebut dalam $\frac{5}{2 \sqrt{3 - 5 x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{3 - 5 x} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{3 - 5 x})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 - 5 x}$ sebagai ${(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(3 - 5 x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (3 - 5 x) = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 3 + 4 (- 5 x) = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 + 4 (- 5 x) = 0^{2}$

Langkah 5.2.2.1.6.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$12 - 20 x = 0^{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$12 - 20 x = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 20 x = - 12$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $- 20 x = - 12$ dengan $- 20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 20 x = - 12$ dengan $- 20$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 12}{- 20}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 12}{- 20}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 20}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $- 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 12$ .

$x = \frac{- 4 (3)}{- 20}$

Langkah 5.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 5}$

Langkah 5.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 5}$

Langkah 5.3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{5}$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{3}{5})$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < \frac{3}{5}}$

Langkah 7