Kalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{x^{2} - 3} - x)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (\sqrt{x^{2} - 3} - x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\sqrt{x^{2} - 3} - x > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{x^{2} - 3} > x$

Langkah 2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x^{2} - 3}}^{2} > x^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 3}$ sebagai ${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > x^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} - 3)}^{1} > x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} - 3 > x^{2}$

Langkah 2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 3 - x^{2} > 0$

Langkah 2.4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 3 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$0 - 3 > 0$

Langkah 2.4.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- 3 > 0$

Langkah 2.4.2

Karena $- 3 < 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} - 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 3 \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq 3$

Langkah 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Langkah 4.4

Tulis $| x | \geq \sqrt{3}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 4.4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \geq \sqrt{3}$

Langkah 4.4.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 4.4.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

Langkah 4.4.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 4.5

Tentukan irisan dari $x \geq \sqrt{3}$ dan $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $- x \geq \sqrt{3}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq \sqrt{3}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 4.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Langkah 4.6.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

Langkah 4.7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - \sqrt{3}$ atau $x \geq \sqrt{3}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - \sqrt{3}, x \geq \sqrt{3}}$

Langkah 6