Kalkulus Contoh

$\sqrt{\ln (x y - 1)}$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (x y - 1)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x y - 1 > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x y > 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $x y > 1$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $x y > 1$ dengan $y$ .

$\frac{x y}{y} > \frac{1}{y}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{y} > \frac{1}{y}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{1}{y}$

Langkah 2.3

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{y}$

$x > \frac{1}{y}$

Langkah 2.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

Langkah 2.5

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\ln (x y - 1)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\ln (x y - 1) \geq 0$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Langkah 5