Kalkulus Contoh

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{x^{2}}{50}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$- (e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- \frac{1}{50}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{50}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- e^{- \frac{x^{2}}{50}} (- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 e^{- \frac{x^{2}}{50}} (\frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.3.2.2

Kalikan $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ dengan $1$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{50}} (\frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.1.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{50}$ dan $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} (2 x)$

Langkah 1.1.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} x$

Langkah 1.1.3.4.2

Gabungkan $\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ dan $x$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{50}$

Langkah 1.1.3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{- \frac{x^{2}}{50}} x$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{50}$

Langkah 1.1.3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.1.3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.1.3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- \frac{x^{2}}{50}} x$ .

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 1.1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$

Langkah 1.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$ .

$f' (x) = \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{25}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{25} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$ .

$\frac{1}{25} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$\frac{1}{25} (x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}] + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{x^{2}}{50}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{1}{25} (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (x (e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $- \frac{1}{50}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{50}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{25} (x (e^{- \frac{x^{2}}{50}} (- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Gabungkan $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ dan $\frac{1}{50}$ .

$\frac{1}{25} (x (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} (2 x) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{25} (- 2 \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} x + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} x + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4.4.3

Gabungkan $\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50}$ dan $x$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}}) x}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1} x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1} x^{1} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1 + 1} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.8.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{2 (25)} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{2 \cdot 25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.8.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{25} (\frac{- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \cdot 1)$

Langkah 1.2.10

Kalikan $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}})$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}) + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

Langkah 1.2.11.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.2.1

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan $\frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25 \cdot 25} + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

Langkah 1.2.11.2.2

Kalikan $25$ dengan $25$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

Langkah 1.2.11.2.3

Gabungkan $\frac{1}{25}$ dan $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} = 0$

Langkah 2.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = - 5, 5$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 5$ dalam $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = - e^{- \frac{{(- 5)}^{2}}{50}}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = - e^{- \frac{25}{50}}$

Langkah 3.1.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $25$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 (1)}{50}}$

Langkah 3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 5) = - e^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 5) = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 5$ dalam $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ adalah $(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3.3

Substitusikan $5$ dalam $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = - e^{- \frac{{(5)}^{2}}{50}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = - e^{- \frac{25}{50}}$

Langkah 3.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $25$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$f (5) = - e^{- \frac{25 (1)}{50}}$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$f (5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (5) = - e^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (5) = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $5$ dalam $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ adalah $(5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 5)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2} e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Pindahkan $e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $- 5.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 5.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 5.2.1.4

Bagilah $26.01$ dengan $50$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 5.2.1.5

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot {2.71828182}^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 5.2.1.6

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $0.5202$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot 1.68236408} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 5.2.1.7

Kalikan $625$ dengan $1.68236408$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{1051.47755554} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 5.2.1.8

Bagilah $26.01$ dengan $1051.47755554$ .

$f'' (- 5.1) = - 1 \cdot 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 5.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $0.02473661$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 5.2.1.10

Pindahkan $e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}$

Langkah 5.2.1.11

Naikkan $- 5.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{26.01}{50}}}$

Langkah 5.2.1.12

Bagilah $26.01$ dengan $50$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{0.5202}}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 0.02473661$ dan $\frac{1}{25 e^{0.5202}}$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.00096055$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00096055$ .

$- 0.00096055$

Langkah 5.3

Pada $- 5.1$ , turunan kedua adalah $- 0.00096055$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 5)$

Menurun pada $(- \infty, - 5)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 5, 5)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = - \frac{{(0)}^{2} e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{0^{2} e^{- \frac{0}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 6.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{0 e^{- \frac{0}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 6.2.1.2.2

Bagilah $0$ dengan $50$ .

$f'' (0) = - \frac{0 e^{- 0}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 6.2.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f'' (0) = - \frac{0 e^{0}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 6.2.1.2.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$f'' (0) = - \frac{0 \cdot 1}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$f'' (0) = - \frac{0}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 6.2.1.4

Bagilah $0$ dengan $625$ .

$f'' (0) = - 0 + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 6.2.1.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- \frac{0}{50}}}{25}$

Langkah 6.2.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.7.1

Bagilah $0$ dengan $50$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- 0}}{25}$

Langkah 6.2.1.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{0}}{25}$

Langkah 6.2.1.7.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{1}{25}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{25}$ .

$f'' (0) = \frac{1}{25}$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1}{25}$

Langkah 6.3

Pada $0$ , turunan keduanya adalah $0.04$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 5, 5)$ .

Meningkat pada $(- 5, 5)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(5, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $5.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (5.1) = - \frac{{(5.1)}^{2} e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Pindahkan $e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (5.1) = - \frac{{(5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{{5.1}^{2}}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $5.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (5.1) = - \frac{{5.1}^{2}}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $5.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 7.2.1.4

Bagilah $26.01$ dengan $50$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 7.2.1.5

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot {2.71828182}^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 7.2.1.6

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $0.5202$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot 1.68236408} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $625$ dengan $1.68236408$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{1051.47755554} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 7.2.1.8

Bagilah $26.01$ dengan $1051.47755554$ .

$f'' (5.1) = - 1 \cdot 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 7.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $0.02473661$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Langkah 7.2.1.10

Pindahkan $e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{{5.1}^{2}}{50}}}$

Langkah 7.2.1.11

Naikkan $5.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{26.01}{50}}}$

Langkah 7.2.1.12

Bagilah $26.01$ dengan $50$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{0.5202}}$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 0.02473661$ dan $\frac{1}{25 e^{0.5202}}$ .

$f'' (5.1) = - 0.00096055$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00096055$ .

$- 0.00096055$

Langkah 7.3

Pada $5.1$ , turunan kedua adalah $- 0.00096055$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(5, \infty)$

Menurun pada $(5, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ .

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 9