Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{x^{4} + 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{x^{4} + 1}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x^{4} + 1$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}] - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (5 x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{4} + 1$ .

$2 \frac{5 \cdot (x^{4} + 1) x^{4} - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - x^{5} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - x^{5} (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - x^{5} (4 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 x^{5} x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.4

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 (x^{3} x^{5})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 x^{3 + 5}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.3

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$2 \frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 x^{8}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 x^{8}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 (5 (x^{4} + 1) x^{4} - 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 ((5 x^{4} + 5 \cdot 1) x^{4} - 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (5 x^{4} x^{4} + 5 \cdot 1 x^{4} - 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (5 x^{4} x^{4}) + 2 (5 \cdot 1 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.1.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{2 (5 (x^{4} x^{4})) + 2 (5 \cdot 1 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (5 x^{4 + 4}) + 2 (5 \cdot 1 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{2 (5 x^{8}) + 2 (5 \cdot 1 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 x^{8} + 2 (5 \cdot 1 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{10 x^{8} + 2 (5 x^{4}) + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 x^{8} + 10 x^{4} + 2 (- 4 x^{8})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{10 x^{8} + 10 x^{4} - 8 x^{8}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.2

Kurangi $8 x^{8}$ dengan $10 x^{8}$ .

$\frac{2 x^{8} + 10 x^{4}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.5

Faktorkan $2 x^{4}$ dari $2 x^{8} + 10 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.5.1

Faktorkan $2 x^{4}$ dari $2 x^{8}$ .

$\frac{2 x^{4} (x^{4}) + 10 x^{4}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.5.2

Faktorkan $2 x^{4}$ dari $10 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{4} (x^{4}) + 2 x^{4} (5)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.5.3

Faktorkan $2 x^{4}$ dari $2 x^{4} (x^{4}) + 2 x^{4} (5)$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{4} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x^{4} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}]$

Langkah 1.2.2

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{4} + 5)] - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{4} + 5)] - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{4} + 5)] - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x^{4} + 5$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{4} \frac{d}{d x} [x^{4} + 5] + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{4} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{4} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{4} (4 x^{3} + 0) + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{4} (4 x^{3}) + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.6

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{3} x^{4} \cdot 4 + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{3 + 4} \cdot 4 + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.6.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{7} \cdot 4 + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{7}$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 \cdot x^{7} + (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4}]) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + (x^{4} + 5) (4 x^{3})) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.7.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{4} + 5$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 \cdot (x^{4} + 5) x^{3}) - x^{4} (x^{4} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{4} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4} + 1$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - x^{4} (x^{4} + 5) (2 u \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.8.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4} + 1$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - x^{4} (x^{4} + 5) (2 (x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.9.2

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari ${(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.2.1

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari ${(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3})$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3})) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.9.2.2

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari $- 2 x^{4} (x^{4} + 5) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3})) + (x^{4} + 1) (- 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.9.2.3

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari $(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3})) + (x^{4} + 1) (- 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari ${(x^{4} + 1)}^{4}$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.13

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.14.1

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 2 x^{4} (x^{4} + 5) (4 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.14.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 x^{4} (x^{4} + 5) x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.15

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 (x^{3} x^{4}) (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.15.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 x^{3 + 4} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.15.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 x^{7} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.16

Gabungkan $2$ dan $\frac{(x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 x^{7} (x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{4} + 5) x^{3}) - 8 x^{7} (x^{4} + 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + (4 x^{4} + 4 \cdot 5) x^{3}) - 8 x^{7} (x^{4} + 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{4} x^{3} + 4 \cdot 5 x^{3}) - 8 x^{7} (x^{4} + 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{4} x^{3} + 4 \cdot 5 x^{3}) - 8 x^{7} x^{4} - 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{4} x^{3} + 4 \cdot 5 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.1.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.1.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 (x^{3} x^{4}) + 4 \cdot 5 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{3 + 4} + 4 \cdot 5 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{7} + 4 \cdot 5 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{7} + 4 x^{7} + 20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.2

Tambahkan $4 x^{7}$ dan $4 x^{7}$ .

$\frac{2 ((x^{4} + 1) (8 x^{7} + 20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.3

Perluas $(x^{4} + 1) (8 x^{7} + 20 x^{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x^{4} (8 x^{7} + 20 x^{3}) + 1 (8 x^{7} + 20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x^{4} (8 x^{7}) + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7} + 20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x^{4} (8 x^{7}) + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 (8 x^{4} x^{7} + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{7}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.2.1

Pindahkan $x^{7}$ .

$\frac{2 (8 (x^{7} x^{4}) + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (8 x^{7 + 4} + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.2.3

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + x^{4} (20 x^{3}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 x^{4} x^{3} + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 (x^{3} x^{4}) + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 x^{3 + 4} + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.4.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 x^{7} + 1 (8 x^{7}) + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.5

Kalikan $8 x^{7}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 x^{7} + 8 x^{7} + 1 (20 x^{3})) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.4.1.6

Kalikan $20 x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + 20 x^{7} + 8 x^{7} + 20 x^{3}) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.4.2

Tambahkan $20 x^{7}$ dan $8 x^{7}$ .

$\frac{2 (8 x^{11} + 28 x^{7} + 20 x^{3}) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (8 x^{11}) + 2 (28 x^{7}) + 2 (20 x^{3}) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.1.6.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{16 x^{11} + 2 (28 x^{7}) + 2 (20 x^{3}) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.6.2

Kalikan $28$ dengan $2$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 2 (20 x^{3}) + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.6.3

Kalikan $20$ dengan $2$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} + 2 (- 8 x^{7} x^{4}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.7

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.1.7.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} + 2 (- 8 (x^{4} x^{7})) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} + 2 (- 8 x^{4 + 7}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.7.3

Tambahkan $4$ dan $7$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} + 2 (- 8 x^{11}) + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.8

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} - 16 x^{11} + 2 (- 8 x^{7} \cdot 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.9

Kalikan $5$ dengan $- 8$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} - 16 x^{11} + 2 (- 40 x^{7})}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.1.10

Kalikan $- 40$ dengan $2$ .

$\frac{16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} - 16 x^{11} - 80 x^{7}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 x^{11} + 56 x^{7} + 40 x^{3} - 16 x^{11} - 80 x^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.5.2.1

Kurangi $16 x^{11}$ dengan $16 x^{11}$ .

$\frac{56 x^{7} + 40 x^{3} + 0 - 80 x^{7}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.2.2

Tambahkan $56 x^{7} + 40 x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{56 x^{7} + 40 x^{3} - 80 x^{7}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.5.3

Kurangi $80 x^{7}$ dengan $56 x^{7}$ .

$\frac{- 24 x^{7} + 40 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.6

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $- 24 x^{7} + 40 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.17.6.1

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $- 24 x^{7}$ .

$\frac{8 x^{3} (- 3 x^{4}) + 40 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.6.2

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $40 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} (- 3 x^{4}) + 8 x^{3} (5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.6.3

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $8 x^{3} (- 3 x^{4}) + 8 x^{3} (5)$ .

$\frac{8 x^{3} (- 3 x^{4} + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{4}$ .

$\frac{8 x^{3} (- (3 x^{4}) + 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.8

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{8 x^{3} (- (3 x^{4}) - 1 (- 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{4}) - 1 (- 5)$ .

$\frac{8 x^{3} (- (3 x^{4} - 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.10

Tulis kembali $- (3 x^{4} - 5)$ sebagai $- 1 (3 x^{4} - 5)$ .

$\frac{8 x^{3} (- 1 (3 x^{4} - 5))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(8 x^{3}) (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17.12

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(8 x^{3}) (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{8 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$ .

$- \frac{8 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{8 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{8 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$8 x^{3} (3 x^{4} - 5) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$3 x^{4} - 5 = 0$

Langkah 2.3.2

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 2.3.2.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 2.3.3

Atur $3 x^{4} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Atur $3 x^{4} - 5$ sama dengan $0$ .

$3 x^{4} - 5 = 0$

Langkah 2.3.3.2

Selesaikan $3 x^{4} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{4} = 5$

Langkah 2.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{4} = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{4} = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{4}}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.3.3.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{3}}$

Langkah 2.3.3.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{5}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{3}}$

Langkah 2.3.3.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Langkah 2.3.3.2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Langkah 2.3.3.2.4.3.2

Naikkan $\sqrt[4]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Langkah 2.3.3.2.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Langkah 2.3.3.2.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Langkah 2.3.3.2.4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Langkah 2.3.3.2.4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Langkah 2.3.3.2.4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 2.3.3.2.4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 2.3.3.2.4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.3.3.2.4.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Langkah 2.3.3.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Langkah 2.3.3.2.4.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{27}}{3}$

Langkah 2.3.3.2.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 27}}{3}$

Langkah 2.3.3.2.4.5.2

Kalikan $5$ dengan $27$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$

Langkah 2.3.3.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$

Langkah 2.3.3.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$

Langkah 2.3.3.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$

Langkah 2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $8 x^{3} (3 x^{4} - 5) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5}}{{(0)}^{4} + 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0}{0^{4} + 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0}{0 + 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0}{1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{1}$

Langkah 3.1.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 3.3

Substitusikan $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 {(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{5}}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{{\sqrt[4]{135}}^{5}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{135}}^{5}$ sebagai $\sqrt[4]{135^{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{\sqrt[4]{135^{5}}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Naikkan $135$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{\sqrt[4]{44840334375}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Tulis kembali $44840334375$ sebagai $135^{4} \cdot 135$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.3.1

Faktorkan $332150625$ dari $44840334375$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{\sqrt[4]{332150625 (135)}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.1.2.3.2

Tulis kembali $332150625$ sebagai $135^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{\sqrt[4]{135^{4} \cdot 135}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.1.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{135 \sqrt[4]{135}}{3^{5}})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{135 \sqrt[4]{135}}{243})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $135$ dan $243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Faktorkan $27$ dari $135 \sqrt[4]{135}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{243})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.2.1

Faktorkan $27$ dari $243$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{27 (9)})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{27 \cdot 9})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{{(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{{\sqrt[4]{135}}^{4}}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt[4]{135}}^{4}$ sebagai $135$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{135}$ sebagai $135^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{{(135^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{135}{81} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $135$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.4.1

Faktorkan $27$ dari $135$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{27 (5)}{81} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.4.2.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{27 \cdot 5}{27 \cdot 3} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{27 \cdot 5}{27 \cdot 3} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{5}{3} + 1}$

Langkah 3.3.2.2.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{5}{3} + \frac{3}{3}}$

Langkah 3.3.2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{5 + 3}{3}}$

Langkah 3.3.2.2.7

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{\frac{8}{3}}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{\frac{2 (5 \sqrt[4]{135})}{9}}{\frac{8}{3}}$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{\frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{8}{3}}$

Langkah 3.3.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9} \cdot \frac{3}{8}$

Langkah 3.3.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $10 \sqrt[4]{135}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{8}$

Langkah 3.3.2.6.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{2 (4)}$

Langkah 3.3.2.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.2.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{9} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 3.3.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.7.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{3 (3)} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 3.3.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 3.3.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 3.3.2.8

Kalikan $\frac{5 \sqrt[4]{135}}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.3.2.9

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$

Langkah 3.3.2.10

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ adalah $(\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$

Langkah 3.5

Substitusikan $- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 {(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{5}}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 {(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{5}}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{5})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{{\sqrt[4]{135}}^{5}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{135}}^{5}$ sebagai $\sqrt[4]{135^{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt[4]{135^{5}}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.4.2

Naikkan $135$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt[4]{44840334375}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.4.3

Tulis kembali $44840334375$ sebagai $135^{4} \cdot 135$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.4.3.1

Faktorkan $332150625$ dari $44840334375$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt[4]{332150625 (135)}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.4.3.2

Tulis kembali $332150625$ sebagai $135^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt[4]{135^{4} \cdot 135}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.4.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{135 \sqrt[4]{135}}{3^{5}})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{135 \sqrt[4]{135}}{243})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $135$ dan $243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.6.1

Faktorkan $27$ dari $135 \sqrt[4]{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{243})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.6.2.1

Faktorkan $27$ dari $243$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{27 (9)})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{27 (5 \sqrt[4]{135})}{27 \cdot 9})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{5 \sqrt[4]{135}}{9})}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.7.1

Buang faktor negatif.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- (2 (\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9}))}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.7.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 \sqrt[4]{135}}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{2 (5 \sqrt[4]{135})}{9}}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.1.7.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{{(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{{(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[4]{135}}{3})}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{{(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt[4]{135}}^{4}}{3^{4}}) + 1}$

Langkah 3.5.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{1 (\frac{{\sqrt[4]{135}}^{4}}{3^{4}}) + 1}$

Langkah 3.5.2.2.3

Kalikan $\frac{{\sqrt[4]{135}}^{4}}{3^{4}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{{\sqrt[4]{135}}^{4}}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.4

Tulis kembali ${\sqrt[4]{135}}^{4}$ sebagai $135$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{135}$ sebagai $135^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{{(135^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135}{3^{4}} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{135}{81} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $135$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.6.1

Faktorkan $27$ dari $135$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{27 (5)}{81} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.6.2.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{27 \cdot 5}{27 \cdot 3} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{27 \cdot 5}{27 \cdot 3} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{5}{3} + 1}$

Langkah 3.5.2.2.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{3}}$

Langkah 3.5.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{5 + 3}{3}}$

Langkah 3.5.2.2.9

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}}{\frac{8}{3}}$

Langkah 3.5.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = - \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9} \cdot \frac{3}{8}$

Langkah 3.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10 \sqrt[4]{135}}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 10 \sqrt[4]{135}}{9} \cdot \frac{3}{8}$

Langkah 3.5.2.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 10 \sqrt[4]{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (- 5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{8}$

Langkah 3.5.2.4.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (- 5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{2 (4)}$

Langkah 3.5.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{2 (- 5 \sqrt[4]{135})}{9} \cdot \frac{3}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{9} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{3 (3)} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 3.5.2.6

Kalikan $\frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.7.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt[4]{135}}{12}$

Langkah 3.5.2.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) = - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$

Langkah 3.5.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$ .

$- \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}$

Langkah 3.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{5}}{x^{4} + 1}$ adalah $(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$

Langkah 3.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}), (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) \cup (- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt[4]{135}}{3}) \cup (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.23621936$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{8 {(- 1.23621936)}^{3} (3 {(- 1.23621936)}^{4} - 5)}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 1.23621936$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{8 {(- 1.23621936)}^{3} (3 \cdot 2.33551236 - 5)}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2.33551236$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{8 {(- 1.23621936)}^{3} (7.0065371 - 5)}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.3

Kurangi $5$ dengan $7.0065371$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{8 {(- 1.23621936)}^{3} \cdot 2.0065371}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Kalikan $2.0065371$ dengan $8$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{16.05229685 {(- 1.23621936)}^{3}}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.4.2

Kalikan $16.05229685$ dengan ${(- 1.23621936)}^{3}$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{- 30.32660615}{{({(- 1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $- 1.23621936$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{- 30.32660615}{{(2.33551236 + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $2.33551236$ dan $1$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{- 30.32660615}{{3.33551236}^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $3.33551236$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 1.23621936) = - \frac{- 30.32660615}{37.10971904}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $- 30.32660615$ dengan $37.10971904$ .

$f'' (- 1.23621936) = 0.81721465$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.81721465$ .

$f'' (- 1.23621936) = 0.81721465$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.81721465$ .

$0.81721465$

Langkah 5.3

Pada $- 1.23621936$ , turunan keduanya adalah $0.81721465$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ .

Meningkat pada $(- \infty, - \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.56810968$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{8 {(- 0.56810968)}^{3} (3 {(- 0.56810968)}^{4} - 5)}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 0.56810968$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{8 {(- 0.56810968)}^{3} (3 \cdot 0.1041\overline{6} - 5)}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0.1041\overline{6}$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{8 {(- 0.56810968)}^{3} (0.3125 - 5)}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.3

Kurangi $5$ dengan $0.3125$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{8 {(- 0.56810968)}^{3} \cdot - 4.6874\overline{9}}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.1

Kalikan $- 4.6874\overline{9}$ dengan $8$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{- 37.4\overline{9} {(- 0.56810968)}^{3}}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.4.2

Kalikan $- 37.4\overline{9}$ dengan ${(- 0.56810968)}^{3}$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{6.87587294}{{({(- 0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 0.56810968$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{6.87587294}{{(0.1041\overline{6} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $0.1041\overline{6}$ dan $1$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{6.87587294}{{1.1041\overline{6}}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $1.1041\overline{6}$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.56810968) = - \frac{6.87587294}{1.34618236}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $6.87587294$ dengan $1.34618236$ .

$f'' (- 0.56810968) = - 1 \cdot 5.10768312$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $5.10768312$ .

$f'' (- 0.56810968) = - 5.10768312$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 5.10768312$ .

$- 5.10768312$

Langkah 6.3

Pada $- 0.56810968$ , turunan kedua adalah $- 5.10768312$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, 0)$

Menurun pada $(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.56810968$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.56810968) = - \frac{8 {(0.56810968)}^{3} (3 {(0.56810968)}^{4} - 5)}{{({(0.56810968)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $0.56810968$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{8 \cdot ({0.56810968}^{3} (3 \cdot 0.1041\overline{6} - 5))}{{({0.56810968}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0.1041\overline{6}$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{8 \cdot ({0.56810968}^{3} (0.3125 - 5))}{{({0.56810968}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.3

Kurangi $5$ dengan $0.3125$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{8 \cdot {0.56810968}^{3} \cdot - 4.6874\overline{9}}{{({0.56810968}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.4.1

Kalikan $- 4.6874\overline{9}$ dengan $8$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{- 37.4\overline{9} \cdot {0.56810968}^{3}}{{({0.56810968}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.4.2

Kalikan $- 37.4\overline{9}$ dengan ${0.56810968}^{3}$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{- 6.87587294}{{({0.56810968}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $0.56810968$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{- 6.87587294}{{(0.1041\overline{6} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $0.1041\overline{6}$ dan $1$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{- 6.87587294}{{1.1041\overline{6}}^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $1.1041\overline{6}$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.56810968) = - \frac{- 6.87587294}{1.34618236}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $- 6.87587294$ dengan $1.34618236$ .

$f'' (0.56810968) = 5.10768312$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5.10768312$ .

$f'' (0.56810968) = 5.10768312$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $5.10768312$ .

$5.10768312$

Langkah 7.3

Pada $0.56810968$ , turunan keduanya adalah $5.10768312$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ .

Meningkat pada $(0, \frac{\sqrt[4]{135}}{3})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.23621936$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.23621936) = - \frac{8 {(1.23621936)}^{3} (3 {(1.23621936)}^{4} - 5)}{{({(1.23621936)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $1.23621936$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{8 \cdot ({1.23621936}^{3} (3 \cdot 2.33551236 - 5))}{{({1.23621936}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2.33551236$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{8 \cdot ({1.23621936}^{3} (7.0065371 - 5))}{{({1.23621936}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.3

Kurangi $5$ dengan $7.0065371$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{8 \cdot {1.23621936}^{3} \cdot 2.0065371}{{({1.23621936}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.4.1

Kalikan $2.0065371$ dengan $8$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{16.05229685 \cdot {1.23621936}^{3}}{{({1.23621936}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.4.2

Kalikan $16.05229685$ dengan ${1.23621936}^{3}$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{30.32660615}{{({1.23621936}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $1.23621936$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{30.32660615}{{(2.33551236 + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $2.33551236$ dan $1$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{30.32660615}{{3.33551236}^{3}}$

Langkah 8.2.2.3

Naikkan $3.33551236$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (1.23621936) = - \frac{30.32660615}{37.10971904}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Bagilah $30.32660615$ dengan $37.10971904$ .

$f'' (1.23621936) = - 1 \cdot 0.81721465$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.81721465$ .

$f'' (1.23621936) = - 0.81721465$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.81721465$ .

$- 0.81721465$

Langkah 8.3

Pada $1.23621936$ , turunan kedua adalah $- 0.81721465$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \infty)$

Menurun pada $(\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}), (0, 0), (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$ .

$(- \frac{\sqrt[4]{135}}{3}, - \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12}), (0, 0), (\frac{\sqrt[4]{135}}{3}, \frac{5 \sqrt[4]{135}}{12})$

Langkah 10