Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{x^{4} + 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{x^{4} + 1}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{4} + 1$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 \frac{(x^{4} + 1) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{4} + 1$ .

$2 \frac{3 \cdot (x^{4} + 1) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{3 (x^{4} + 1) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 \frac{3 (x^{4} + 1) x^{2} - x^{3} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{3 (x^{4} + 1) x^{2} - x^{3} (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$2 \frac{3 (x^{4} + 1) x^{2} - x^{3} (4 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{3 (x^{4} + 1) x^{2} - 4 x^{3} x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$2 \frac{3 (x^{4} + 1) x^{2} - 4 (x^{3} x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{3 (x^{4} + 1) x^{2} - 4 x^{3 + 3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$2 \frac{3 (x^{4} + 1) x^{2} - 4 x^{6}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 (x^{4} + 1) x^{2} - 4 x^{6}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 (3 (x^{4} + 1) x^{2} - 4 x^{6})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 ((3 x^{4} + 3 \cdot 1) x^{2} - 4 x^{6})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 x^{4} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} - 4 x^{6})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 x^{4} x^{2}) + 2 (3 \cdot 1 x^{2}) + 2 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 (x^{2} x^{4})) + 2 (3 \cdot 1 x^{2}) + 2 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (3 x^{2 + 4}) + 2 (3 \cdot 1 x^{2}) + 2 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{2 (3 x^{6}) + 2 (3 \cdot 1 x^{2}) + 2 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{6} + 2 (3 \cdot 1 x^{2}) + 2 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{6 x^{6} + 2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{6} + 6 x^{2} + 2 (- 4 x^{6})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{6} + 6 x^{2} - 8 x^{6}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.4.2

Kurangi $8 x^{6}$ dengan $6 x^{6}$ .

$\frac{- 2 x^{6} + 6 x^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.5

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 2 x^{6} + 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.5.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 2 x^{6}$ .

$\frac{2 x^{2} (- x^{4}) + 6 x^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.5.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (- x^{4}) + 2 x^{2} (3)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.5.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (- x^{4}) + 2 x^{2} (3)$ .

$\frac{2 x^{2} (- x^{4} + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2} (- (x^{4}) + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.7

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 x^{2} (- (x^{4}) - 1 (- 3))}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 x^{2} (- (x^{4} - 3))}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.9

Tulis kembali $- (x^{4} - 3)$ sebagai $- 1 (x^{4} - 3)$ .

$\frac{2 x^{2} (- 1 (x^{4} - 3))}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.6.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{(2 x^{2}) (x^{4} - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 x^{2} (x^{4} - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x^{4} - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x^{4} - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}]$

Langkah 1.2.2

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{4} - 3)] - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{4} - 3)] - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{4} - 3)] - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{4} - 3$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3] + (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{3} + 0) + (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{3}) + (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{3} x^{2} \cdot 4 + (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{3 + 2} \cdot 4 + (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.6.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (x^{5} \cdot 4 + (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 \cdot x^{5} + (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{5} + (x^{4} - 3) (2 x)) - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.7.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{4} - 3$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{5} + 2 \cdot (x^{4} - 3) x) - x^{2} (x^{4} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{2}]}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{4} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4} + 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - x^{2} (x^{4} - 3) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - x^{2} (x^{4} - 3) (2 u \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.8.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4} + 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - x^{2} (x^{4} - 3) (2 (x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 2 x^{2} (x^{4} - 3) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.9.2

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari ${(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 2 x^{2} (x^{4} - 3) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.2.1

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari ${(x^{4} + 1)}^{2} (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x)$ .

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x)) - 2 x^{2} (x^{4} - 3) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.9.2.2

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari $- 2 x^{2} (x^{4} - 3) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$ .

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x)) + (x^{4} + 1) (- 2 x^{2} (x^{4} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.9.2.3

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari $(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x)) + (x^{4} + 1) (- 2 x^{2} (x^{4} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))$ .

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 2 x^{2} (x^{4} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.2.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari ${(x^{4} + 1)}^{4}$ .

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 2 x^{2} (x^{4} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 2 x^{2} (x^{4} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1]))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 2 x^{2} (x^{4} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{4} + 1])}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 2 x^{2} (x^{4} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 2 x^{2} (x^{4} - 3) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.13

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 2 x^{2} (x^{4} - 3) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.14.1

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 2 x^{2} (x^{4} - 3) (4 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.14.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 8 x^{2} (x^{4} - 3) x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.15

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 8 (x^{3} x^{2}) (x^{4} - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.15.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 8 x^{3 + 2} (x^{4} - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.15.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$- 2 \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 8 x^{5} (x^{4} - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{(x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 8 x^{5} (x^{4} - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- 2 ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 8 x^{5} (x^{4} - 3))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{4} - 3) x) - 8 x^{5} (x^{4} - 3))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + (2 x^{4} + 2 \cdot - 3) x) - 8 x^{5} (x^{4} - 3))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 x^{4} x + 2 \cdot - 3 x) - 8 x^{5} (x^{4} - 3))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 x^{4} x + 2 \cdot - 3 x) - 8 x^{5} x^{4} - 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 x^{4} x + 2 \cdot - 3 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x \cdot x^{4}) + 2 \cdot - 3 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 (x^{1} x^{4}) + 2 \cdot - 3 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 x^{1 + 4} + 2 \cdot - 3 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$- \frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 x^{5} + 2 \cdot - 3 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- \frac{2 ((x^{4} + 1) (4 x^{5} + 2 x^{5} - 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.2

Tambahkan $4 x^{5}$ dan $2 x^{5}$ .

$- \frac{2 ((x^{4} + 1) (6 x^{5} - 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.3

Perluas $(x^{4} + 1) (6 x^{5} - 6 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (x^{4} (6 x^{5} - 6 x) + 1 (6 x^{5} - 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (x^{4} (6 x^{5}) + x^{4} (- 6 x) + 1 (6 x^{5} - 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (x^{4} (6 x^{5}) + x^{4} (- 6 x) + 1 (6 x^{5}) + 1 (- 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{2 (6 x^{4} x^{5} + x^{4} (- 6 x) + 1 (6 x^{5}) + 1 (- 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.2.1

Pindahkan $x^{5}$ .

$- \frac{2 (6 (x^{5} x^{4}) + x^{4} (- 6 x) + 1 (6 x^{5}) + 1 (- 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2 (6 x^{5 + 4} + x^{4} (- 6 x) + 1 (6 x^{5}) + 1 (- 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.2.3

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$- \frac{2 (6 x^{9} + x^{4} (- 6 x) + 1 (6 x^{5}) + 1 (- 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{2 (6 x^{9} - 6 x^{4} x + 1 (6 x^{5}) + 1 (- 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{2 (6 x^{9} - 6 (x \cdot x^{4}) + 1 (6 x^{5}) + 1 (- 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 (6 x^{9} - 6 (x^{1} x^{4}) + 1 (6 x^{5}) + 1 (- 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2 (6 x^{9} - 6 x^{1 + 4} + 1 (6 x^{5}) + 1 (- 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$- \frac{2 (6 x^{9} - 6 x^{5} + 1 (6 x^{5}) + 1 (- 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.5

Kalikan $6 x^{5}$ dengan $1$ .

$- \frac{2 (6 x^{9} - 6 x^{5} + 6 x^{5} + 1 (- 6 x)) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.1.6

Kalikan $- 6 x$ dengan $1$ .

$- \frac{2 (6 x^{9} - 6 x^{5} + 6 x^{5} - 6 x) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.2

Tambahkan $- 6 x^{5}$ dan $6 x^{5}$ .

$- \frac{2 (6 x^{9} + 0 - 6 x) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.4.3

Tambahkan $6 x^{9}$ dan $0$ .

$- \frac{2 (6 x^{9} - 6 x) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 (6 x^{9}) + 2 (- 6 x) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.6

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$- \frac{12 x^{9} + 2 (- 6 x) + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.7

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$- \frac{12 x^{9} - 12 x + 2 (- 8 x^{5} x^{4}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.8

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.5.1.8.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$- \frac{12 x^{9} - 12 x + 2 (- 8 (x^{4} x^{5})) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{12 x^{9} - 12 x + 2 (- 8 x^{4 + 5}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.8.3

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$- \frac{12 x^{9} - 12 x + 2 (- 8 x^{9}) + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.9

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$- \frac{12 x^{9} - 12 x - 16 x^{9} + 2 (- 8 x^{5} \cdot - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.10

Kalikan $- 3$ dengan $- 8$ .

$- \frac{12 x^{9} - 12 x - 16 x^{9} + 2 (24 x^{5})}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.1.11

Kalikan $24$ dengan $2$ .

$- \frac{12 x^{9} - 12 x - 16 x^{9} + 48 x^{5}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.5.2

Kurangi $16 x^{9}$ dengan $12 x^{9}$ .

$- \frac{- 4 x^{9} - 12 x + 48 x^{5}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.6.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x^{9} - 12 x + 48 x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.18.6.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x^{9}$ .

$- \frac{4 x (- x^{8}) - 12 x + 48 x^{5}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.6.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 12 x$ .

$- \frac{4 x (- x^{8}) + 4 x (- 3) + 48 x^{5}}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.6.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $48 x^{5}$ .

$- \frac{4 x (- x^{8}) + 4 x (- 3) + 4 x (12 x^{4})}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.6.1.4

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- x^{8}) + 4 x (- 3)$ .

$- \frac{4 x (- x^{8} - 3) + 4 x (12 x^{4})}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.6.1.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- x^{8} - 3) + 4 x (12 x^{4})$ .

$- \frac{4 x (- x^{8} - 3 + 12 x^{4})}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.6.2

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{4 x (- x^{8} + 12 x^{4} - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{8}$ .

$- \frac{4 x (- (x^{8}) + 12 x^{4} - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.8

Faktorkan $- 1$ dari $12 x^{4}$ .

$- \frac{4 x (- (x^{8}) - (- 12 x^{4}) - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{8}) - (- 12 x^{4})$ .

$- \frac{4 x (- (x^{8} - 12 x^{4}) - 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.10

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$- \frac{4 x (- (x^{8} - 12 x^{4}) - 1 (3))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{8} - 12 x^{4}) - 1 (3)$ .

$- \frac{4 x (- (x^{8} - 12 x^{4} + 3))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.12

Tulis kembali $- (x^{8} - 12 x^{4} + 3)$ sebagai $- 1 (x^{8} - 12 x^{4} + 3)$ .

$- \frac{4 x (- 1 (x^{8} - 12 x^{4} + 3))}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{(4 x) (x^{8} - 12 x^{4} + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{(4 x) (x^{8} - 12 x^{4} + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.15

Kalikan $\frac{(4 x) (x^{8} - 12 x^{4} + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$ dengan $1$ .

$\frac{(4 x) (x^{8} - 12 x^{4} + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2.18.16

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(4 x) (x^{8} - 12 x^{4} + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x (x^{8} - 12 x^{4} + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 x (x^{8} - 12 x^{4} + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{4 x (x^{8} - 12 x^{4} + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 x (x^{8} - 12 x^{4} + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{4 x (x^{8} - 12 x^{4} + 3)}{{(x^{4} + 1)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 1.85122502, - 0.7109206, 0, 0.7109206, 1.85122502$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 1.85122502$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.85122502$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1.85122502) = \frac{2 {(- 1.85122502)}^{3}}{{(- 1.85122502)}^{4} + 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Naikkan $- 1.85122502$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 1.85122502) = \frac{2 \cdot - 6.34421126}{{(- 1.85122502)}^{4} + 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Naikkan $- 1.85122502$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 1.85122502) = \frac{2 \cdot - 6.34421126}{11.74456266 + 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Tambahkan $11.74456266$ dan $1$ .

$f (- 1.85122502) = \frac{2 \cdot - 6.34421126}{12.74456266}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 6.34421126$ .

$f (- 1.85122502) = \frac{- 12.68842253}{12.74456266}$

Langkah 3.1.2.3.2

Bagilah $- 12.68842253$ dengan $12.74456266$ .

$f (- 1.85122502) = - 0.99559497$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.99559497$ .

$- 0.99559497$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 1.85122502$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$ adalah $(- 1.85122502, - 0.99559497)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 1.85122502, - 0.99559497)$

Langkah 3.3

Substitusikan $- 0.7109206$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.7109206$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 0.7109206) = \frac{2 {(- 0.7109206)}^{3}}{{(- 0.7109206)}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $- 0.7109206$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 0.7109206) = \frac{2 \cdot - 0.35930503}{{(- 0.7109206)}^{4} + 1}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Naikkan $- 0.7109206$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 0.7109206) = \frac{2 \cdot - 0.35930503}{0.25543735 + 1}$

Langkah 3.3.2.2.2

Tambahkan $0.25543735$ dan $1$ .

$f (- 0.7109206) = \frac{2 \cdot - 0.35930503}{1.25543735}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 0.35930503$ .

$f (- 0.7109206) = \frac{- 0.71861007}{1.25543735}$

Langkah 3.3.2.3.2

Bagilah $- 0.71861007$ dengan $1.25543735$ .

$f (- 0.7109206) = - 0.57239819$

Langkah 3.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.57239819$ .

$- 0.57239819$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 0.7109206$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$ adalah $(- 0.7109206, - 0.57239819)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 0.7109206, - 0.57239819)$

Langkah 3.5

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{3}}{{(0)}^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0}{0^{4} + 1}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0}{0 + 1}$

Langkah 3.5.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0}{1}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{1}$

Langkah 3.5.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 3.7

Substitusikan $0.7109206$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.7109206$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.7109206) = \frac{2 {(0.7109206)}^{3}}{{(0.7109206)}^{4} + 1}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Naikkan $0.7109206$ menjadi pangkat $3$ .

$f (0.7109206) = \frac{2 \cdot 0.35930503}{{0.7109206}^{4} + 1}$

Langkah 3.7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Naikkan $0.7109206$ menjadi pangkat $4$ .

$f (0.7109206) = \frac{2 \cdot 0.35930503}{0.25543735 + 1}$

Langkah 3.7.2.2.2

Tambahkan $0.25543735$ dan $1$ .

$f (0.7109206) = \frac{2 \cdot 0.35930503}{1.25543735}$

Langkah 3.7.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $0.35930503$ .

$f (0.7109206) = \frac{0.71861007}{1.25543735}$

Langkah 3.7.2.3.2

Bagilah $0.71861007$ dengan $1.25543735$ .

$f (0.7109206) = 0.57239819$

Langkah 3.7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.57239819$ .

$0.57239819$

Langkah 3.8

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0.7109206$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$ adalah $(0.7109206, 0.57239819)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0.7109206, 0.57239819)$

Langkah 3.9

Substitusikan $1.85122502$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.85122502$ pada pernyataan tersebut.

$f (1.85122502) = \frac{2 {(1.85122502)}^{3}}{{(1.85122502)}^{4} + 1}$

Langkah 3.9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Naikkan $1.85122502$ menjadi pangkat $3$ .

$f (1.85122502) = \frac{2 \cdot 6.34421126}{{1.85122502}^{4} + 1}$

Langkah 3.9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.2.1

Naikkan $1.85122502$ menjadi pangkat $4$ .

$f (1.85122502) = \frac{2 \cdot 6.34421126}{11.74456266 + 1}$

Langkah 3.9.2.2.2

Tambahkan $11.74456266$ dan $1$ .

$f (1.85122502) = \frac{2 \cdot 6.34421126}{12.74456266}$

Langkah 3.9.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $6.34421126$ .

$f (1.85122502) = \frac{12.68842253}{12.74456266}$

Langkah 3.9.2.3.2

Bagilah $12.68842253$ dengan $12.74456266$ .

$f (1.85122502) = 0.99559497$

Langkah 3.9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.99559497$ .

$0.99559497$

Langkah 3.10

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $1.85122502$ dalam $f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$ adalah $(1.85122502, 0.99559497)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(1.85122502, 0.99559497)$

Langkah 3.11

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(- 1.85122502, - 0.99559497), (- 0.7109206, - 0.57239819), (0, 0), (0.7109206, 0.57239819), (1.85122502, 0.99559497)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 1.85122502) \cup (- 1.85122502, - 0.7109206) \cup (- 0.7109206, 0) \cup (0, 0.7109206) \cup (0.7109206, 1.85122502) \cup (1.85122502, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 1.85122502)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.95122502$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.95122502) = \frac{4 (- 1.95122502) ({(- 1.95122502)}^{8} - 12 {(- 1.95122502)}^{4} + 3)}{{({(- 1.95122502)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $- 1.95122502$ .

$f'' (- 1.95122502) = \frac{- 7.80490009 ({(- 1.95122502)}^{8} - 12 {(- 1.95122502)}^{4} + 3)}{{({(- 1.95122502)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 7.80490009$ dengan ${(- 1.95122502)}^{8} - 12 {(- 1.95122502)}^{4} + 3$ .

$f'' (- 1.95122502) = \frac{- 305.72871822}{{({(- 1.95122502)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $- 1.95122502$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 1.95122502) = \frac{- 305.72871822}{{(14.49537411 + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $14.49537411$ dan $1$ .

$f'' (- 1.95122502) = \frac{- 305.72871822}{{15.49537411}^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $15.49537411$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 1.95122502) = \frac{- 305.72871822}{3720.54188867}$

Langkah 5.2.3

Bagilah $- 305.72871822$ dengan $3720.54188867$ .

$f'' (- 1.95122502) = - 0.08217316$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.08217316$ .

$- 0.08217316$

Langkah 5.3

Pada $- 1.95122502$ , turunan kedua adalah $- 0.08217316$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 1.85122502)$

Menurun pada $(- \infty, - 1.85122502)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 1.85122502, - 0.7109206)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.28107281$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.28107281) = \frac{4 (- 1.28107281) ({(- 1.28107281)}^{8} - 12 {(- 1.28107281)}^{4} + 3)}{{({(- 1.28107281)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $- 1.28107281$ .

$f'' (- 1.28107281) = \frac{- 5.12429125 ({(- 1.28107281)}^{8} - 12 {(- 1.28107281)}^{4} + 3)}{{({(- 1.28107281)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 5.12429125$ dengan ${(- 1.28107281)}^{8} - 12 {(- 1.28107281)}^{4} + 3$ .

$f'' (- 1.28107281) = \frac{113.07346647}{{({(- 1.28107281)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 1.28107281$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 1.28107281) = \frac{113.07346647}{{(2.6933653 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $2.6933653$ dan $1$ .

$f'' (- 1.28107281) = \frac{113.07346647}{{3.6933653}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $3.6933653$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 1.28107281) = \frac{113.07346647}{50.38100121}$

Langkah 6.2.3

Bagilah $113.07346647$ dengan $50.38100121$ .

$f'' (- 1.28107281) = 2.24436719$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $2.24436719$ .

$2.24436719$

Langkah 6.3

Pada $- 1.28107281$ , turunan keduanya adalah $2.24436719$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 1.85122502, - 0.7109206)$ .

Meningkat pada $(- 1.85122502, - 0.7109206)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 0.7109206, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.3554603$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.3554603) = \frac{4 (- 0.3554603) ({(- 0.3554603)}^{8} - 12 {(- 0.3554603)}^{4} + 3)}{{({(- 0.3554603)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $- 0.3554603$ .

$f'' (- 0.3554603) = \frac{- 1.4218412 ({(- 0.3554603)}^{8} - 12 {(- 0.3554603)}^{4} + 3)}{{({(- 0.3554603)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 1.4218412$ dengan ${(- 0.3554603)}^{8} - 12 {(- 0.3554603)}^{4} + 3$ .

$f'' (- 0.3554603) = \frac{- 3.9934925}{{({(- 0.3554603)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $- 0.3554603$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 0.3554603) = \frac{- 3.9934925}{{(0.01596483 + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $0.01596483$ dan $1$ .

$f'' (- 0.3554603) = \frac{- 3.9934925}{{1.01596483}^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $1.01596483$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.3554603) = \frac{- 3.9934925}{1.0486632}$

Langkah 7.2.3

Bagilah $- 3.9934925$ dengan $1.0486632$ .

$f'' (- 0.3554603) = - 3.80817454$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 3.80817454$ .

$- 3.80817454$

Langkah 7.3

Pada $- 0.3554603$ , turunan kedua adalah $- 3.80817454$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 0.7109206, 0)$

Menurun pada $(- 0.7109206, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, 0.7109206)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.3554603$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.3554603) = \frac{4 (0.3554603) ({(0.3554603)}^{8} - 12 {(0.3554603)}^{4} + 3)}{{({(0.3554603)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $0.3554603$ .

$f'' (0.3554603) = \frac{1.4218412 ({0.3554603}^{8} - 12 \cdot {0.3554603}^{4} + 3)}{{({0.3554603}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $1.4218412$ dengan ${0.3554603}^{8} - 12 \cdot {0.3554603}^{4} + 3$ .

$f'' (0.3554603) = \frac{3.9934925}{{({0.3554603}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $0.3554603$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.3554603) = \frac{3.9934925}{{(0.01596483 + 1)}^{3}}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $0.01596483$ dan $1$ .

$f'' (0.3554603) = \frac{3.9934925}{{1.01596483}^{3}}$

Langkah 8.2.2.3

Naikkan $1.01596483$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.3554603) = \frac{3.9934925}{1.0486632}$

Langkah 8.2.3

Bagilah $3.9934925$ dengan $1.0486632$ .

$f'' (0.3554603) = 3.80817454$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $3.80817454$ .

$3.80817454$

Langkah 8.3

Pada $0.3554603$ , turunan keduanya adalah $3.80817454$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, 0.7109206)$ .

Meningkat pada $(0, 0.7109206)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(0.7109206, 1.85122502)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.28107281$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.28107281) = \frac{4 (1.28107281) ({(1.28107281)}^{8} - 12 {(1.28107281)}^{4} + 3)}{{({(1.28107281)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1.28107281$ .

$f'' (1.28107281) = \frac{5.12429125 ({1.28107281}^{8} - 12 \cdot {1.28107281}^{4} + 3)}{{({1.28107281}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $5.12429125$ dengan ${1.28107281}^{8} - 12 \cdot {1.28107281}^{4} + 3$ .

$f'' (1.28107281) = \frac{- 113.07346647}{{({1.28107281}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Naikkan $1.28107281$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (1.28107281) = \frac{- 113.07346647}{{(2.6933653 + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $2.6933653$ dan $1$ .

$f'' (1.28107281) = \frac{- 113.07346647}{{3.6933653}^{3}}$

Langkah 9.2.2.3

Naikkan $3.6933653$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (1.28107281) = \frac{- 113.07346647}{50.38100121}$

Langkah 9.2.3

Bagilah $- 113.07346647$ dengan $50.38100121$ .

$f'' (1.28107281) = - 2.24436719$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2.24436719$ .

$- 2.24436719$

Langkah 9.3

Pada $1.28107281$ , turunan kedua adalah $- 2.24436719$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0.7109206, 1.85122502)$

Menurun pada $(0.7109206, 1.85122502)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 10

Substitusikan nilai dari interval $(1.85122502, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.95122502$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.95122502) = \frac{4 (1.95122502) ({(1.95122502)}^{8} - 12 {(1.95122502)}^{4} + 3)}{{({(1.95122502)}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1.95122502$ .

$f'' (1.95122502) = \frac{7.80490009 ({1.95122502}^{8} - 12 \cdot {1.95122502}^{4} + 3)}{{({1.95122502}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.1.2

Kalikan $7.80490009$ dengan ${1.95122502}^{8} - 12 \cdot {1.95122502}^{4} + 3$ .

$f'' (1.95122502) = \frac{305.72871822}{{({1.95122502}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Naikkan $1.95122502$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (1.95122502) = \frac{305.72871822}{{(14.49537411 + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.2.2

Tambahkan $14.49537411$ dan $1$ .

$f'' (1.95122502) = \frac{305.72871822}{{15.49537411}^{3}}$

Langkah 10.2.2.3

Naikkan $15.49537411$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (1.95122502) = \frac{305.72871822}{3720.54188869}$

Langkah 10.2.3

Bagilah $305.72871822$ dengan $3720.54188869$ .

$f'' (1.95122502) = 0.08217316$

Langkah 10.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.08217316$ .

$0.08217316$

Langkah 10.3

Pada $1.95122502$ , turunan keduanya adalah $0.08217316$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(1.85122502, \infty)$ .

Meningkat pada $(1.85122502, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 11

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 1.85122502, - 0.99559497), (- 0.7109206, - 0.57239819), (0, 0), (0.7109206, 0.57239819), (1.85122502, 0.99559497)$ .

$(- 1.85122502, - 0.99559497), (- 0.7109206, - 0.57239819), (0, 0), (0.7109206, 0.57239819), (1.85122502, 0.99559497)$

Langkah 12