Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ; $(4, \frac{5}{2})$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\sqrt{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$f (x) - \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Langkah 1.2

Kurangkan $\frac{1}{\sqrt{x}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Langkah 2.2.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Langkah 2.2.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Langkah 2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Langkah 2.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Langkah 2.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Langkah 2.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Langkah 2.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Langkah 2.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Langkah 2.2.6.5

Sederhanakan.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} = 0$

Langkah 3

Temukan nilai dari $m$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

$y = m x + b$

Langkah 4

Substitusikan nilai $b$ ke dalam persamaannya.

$y = m x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

Langkah 5

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaannya.

$y = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

Langkah 6

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaannya.

$\frac{5}{2} = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

Langkah 7

Temukan nilai dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$ .

$m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $m$ .

$4 m + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $f$ .

$4 m + 4 f - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 m + 4 f - \sqrt{2^{2}} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$4 m + 4 f - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{2^{2}}}{4} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.1.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2}{4} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 (1)}{4} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 m + 4 f - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 4 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.5.2

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 5}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 m + 4 f - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $m$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kurangkan $4 f$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 m - \frac{5}{2} = \frac{5}{2} - 4 f$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $\frac{5}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$4 m = \frac{5}{2} - 4 f + \frac{5}{2}$

Langkah 7.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 m = - 4 f + \frac{5 + 5}{2}$

Langkah 7.3.4

Tambahkan $5$ dan $5$ .

$4 m = - 4 f + \frac{10}{2}$

Langkah 7.3.5

Bagilah $10$ dengan $2$ .

$4 m = - 4 f + 5$

Langkah 7.4

Bagi setiap suku pada $4 m = - 4 f + 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Bagilah setiap suku di $4 m = - 4 f + 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Langkah 7.4.2.1.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 f$ .

$m = \frac{4 (- f)}{4} + \frac{5}{4}$

Langkah 7.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$m = \frac{4 (- f)}{4 (1)} + \frac{5}{4}$

Langkah 7.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{4 (- f)}{4 \cdot 1} + \frac{5}{4}$

Langkah 7.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{- f}{1} + \frac{5}{4}$

Langkah 7.4.3.1.2.4

Bagilah $- f$ dengan $1$ .

$m = - f + \frac{5}{4}$

Langkah 8

Sekarang setelah nilai-nilai dari $m$ (gradien) dan $b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam $y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = (- f + \frac{5}{4}) x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

Langkah 9