Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(3, \sqrt{3})$

Langkah 1

Periksa apakah titik yang diberikan terletak pada grafik dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi $f (x) = \sqrt{x}$ pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \sqrt{3}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (3) = \sqrt{3}$

Langkah 1.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Langkah 1.2

Karena $\sqrt{3} = \sqrt{3}$ , titiknya berada pada grafik.

Titik berada pada grafik

Langkah 2

Gradien garis tangen adalah turunan dari pernyataan.

(Variabel0) $=$ Turunan dari $f (x) = \sqrt{x}$

Langkah 3

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 4

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Langkah 4.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h}$

Langkah 4.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

Langkah 5

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $\sqrt{x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Langkah 7

Karena tidak ada nilai di sebelah kiri $0$ dalam domain $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ , limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 8

Tentukan gradien $m$ . Dalam hal ini $m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $e$ dengan $3$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung.

$m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$

Langkah 9

Gradiennya adalah $m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$ dan titiknya adalah $(3, \sqrt{3})$ .

$m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$

$m = (3, \sqrt{3})$

Langkah 10

Kalikan $e$ dengan $3$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))$

Langkah 11

Temukan nilai dari $b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari $b$ .

$y = m x + b$

Langkah 11.2

Substitusikan nilai $m$ ke dalam persamaannya.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot x + b$

Langkah 11.3

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaannya.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot (3) + b$

Langkah 11.4

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaannya.

$\sqrt{3} = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot (3) + b$

Langkah 11.5

Temukan nilai dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$ .

$D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Kalikan $o$ dengan $o$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1.1

Pindahkan $o$ .

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.1.2

Kalikan $o$ dengan $o$ .

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.2

Kalikan $s$ dengan $s$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.2.1

Pindahkan $s$ .

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (3 i t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.2.2

Kalikan $s$ dengan $s$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (3 i t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.3

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.3.1

Pindahkan $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (3 i)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.3.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (3 i)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e$ .

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (3 \cdot e i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.5

Kalikan $D o^{2} e s^{2} n t^{2} (3 e i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.5.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 (e^{1} e) i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.5.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 (e^{1} e^{1}) i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 e^{1 + 1} i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 e^{2} i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $D o^{2} s^{2} n t^{2}$ .

$3 \cdot (D o^{2} s^{2} n t^{2}) e^{2} i \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.2.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = \sqrt{3}$

Langkah 11.5.3

Kurangkan $9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = \sqrt{3} - 9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Langkah 12

Sekarang setelah nilai-nilai dari $m$ (gradien) dan $b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam $y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = 3 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + \sqrt{3} - 9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Langkah 13