Kalkulus Contoh

$f (x) = 7 x + 3$ ; $(1, 10)$

Langkah 1

Periksa apakah titik yang diberikan terletak pada grafik dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi $f (x) = 7 x + 3$ pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 7 (1) + 3$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f (1) = 7 + 3$

Langkah 1.1.2.2

Tambahkan $7$ dan $3$ .

$f (1) = 10$

Langkah 1.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$10$

Langkah 1.2

Karena $10 = 10$ , titiknya berada pada grafik.

Titik berada pada grafik

Langkah 2

Gradien garis tangen adalah turunan dari pernyataan.

(Variabel0) $=$ Turunan dari $f (x) = 7 x + 3$

Langkah 3

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 4

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 7 (x + h) + 3$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 7 x + 7 h + 3$

Langkah 4.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $7 x + 7 h + 3$ .

$7 x + 7 h + 3$

Langkah 4.2

Susun kembali $7 x$ dan $7 h$ .

$7 h + 7 x + 3$

Langkah 4.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

Langkah 5

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x + 3)}{h}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x) - 1 \cdot 3}{h}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 1 \cdot 3}{h}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 3}{h}$

Langkah 6.1.4

Kurangi $7 x$ dengan $7 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0 + 3 - 3}{h}$

Langkah 6.1.5

Tambahkan $7 h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 3 - 3}{h}$

Langkah 6.1.6

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0}{h}$

Langkah 6.1.7

Tambahkan $7 h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 7$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$7$

Langkah 8

Gradiennya adalah dan titiknya adalah $(1, 10)$ .

$m = 7, (1, 10)$

Langkah 9

Temukan nilai dari $b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari $b$ .

$y = m x + b$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai $m$ ke dalam persamaannya.

$y = (7) \cdot x + b$

Langkah 9.3

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaannya.

$y = (7) \cdot (1) + b$

Langkah 9.4

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaannya.

$10 = (7) \cdot (1) + b$

Langkah 9.5

Temukan nilai dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(7) \cdot (1) + b = 10$ .

$(7) \cdot (1) + b = 10$

Langkah 9.5.2

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7 + b = 10$

Langkah 9.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.3.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = 10 - 7$

Langkah 9.5.3.2

Kurangi $7$ dengan $10$ .

$b = 3$

Langkah 10

Sekarang setelah nilai-nilai dari $m$ (gradien) dan $b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam $y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = 7 x + 3$

Langkah 11