Kalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{5 x - 2}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{5 x - 2}$ tidak terdefinisi.

$x = \frac{2}{5}$

Langkah 2

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{5 x - 2}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{\frac{5 x}{x} + \frac{- 2}{x}}$

Langkah 2.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{- 1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.6

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.4

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 2.6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Langkah 2.6.2

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Langkah 2.6.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 2.7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Langkah 2.8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0 + 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Langkah 2.8.1.3

Tambahkan $2 + 0$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Langkah 2.8.1.4

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 - 2 \cdot 0}$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 + 0}$

Langkah 2.8.2.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5}$

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 x^{2} - x + 10}}{5 x - 2}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{\frac{5 x}{x} + \frac{- 2}{x}}$

Langkah 3.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 + \frac{- 1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.4

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{1}{x} + \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.2.7

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.4

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 5 - \frac{2}{x}}$

Langkah 3.6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}$

Langkah 3.6.2

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}$

Langkah 3.6.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 3.7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 - 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Langkah 3.8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 + 0 + 10 \cdot 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 + 0 + 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Langkah 3.8.1.3

Tambahkan $2 + 0$ dan $0$ .

$\frac{- \sqrt{2 + 0}}{5 - 2 \cdot 0}$

Langkah 3.8.1.4

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{5 - 2 \cdot 0}$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{5 + 0}$

Langkah 3.8.2.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{5}$

Langkah 3.8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{2}}{5}$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = \frac{\sqrt{2}}{5}, - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Langkah 5

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = \frac{2}{5}$

Asimtot Datar: $y = \frac{\sqrt{2}}{5}, - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7