Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 25}}{\ln (x + 9)}$

Langkah 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen dalam $\ln (x + 9)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 9 > 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > - 9$

Langkah 1.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} - 25}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 25 \geq 0$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $25$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq 25$

Langkah 1.4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{25}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \sqrt{25}$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{5^{2}}$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq | 5 |$

Langkah 1.4.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$| x | \geq 5$

Langkah 1.4.4

Tulis $| x | \geq 5$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 1.4.4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \geq 5$

Langkah 1.4.4.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 1.4.4.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \geq 5$

Langkah 1.4.4.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \geq 5 & x \geq 0 \\ - x \geq 5 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 1.4.5

Tentukan irisan dari $x \geq 5$ dan $x \geq 0$ .

$x \geq 5$

Langkah 1.4.6

Bagi setiap suku pada $- x \geq 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 5$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{5}{- 1}$

Langkah 1.4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{5}{- 1}$

Langkah 1.4.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 1}$

Langkah 1.4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$x \leq - 5$

Langkah 1.4.7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - 5$ atau $x \geq 5$

Langkah 1.5

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{x^{2} - 25}}{\ln (x + 9)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\ln (x + 9) = 0$

Langkah 1.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x + 9)} = e^{0}$

Langkah 1.6.2

Tulis kembali $\ln (x + 9) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x + 9$

Langkah 1.6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 9 = e^{0}$ .

$x + 9 = e^{0}$

Langkah 1.6.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x + 9 = 1$

Langkah 1.6.3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.3.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 1 - 9$

Langkah 1.6.3.3.2

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$x = - 8$

Langkah 1.7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 9, - 8) \cup (- 8, - 5] \cup [5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 9 < x \leq - 5, x \geq 5, x \neq - 8}$

Notasi Interval:

$(- 9, - 8) \cup (- 8, - 5] \cup [5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 9 < x \leq - 5, x \geq 5, x \neq - 8}$

Langkah 2

Karena domainnya tidak semuanya bilangan riil, $\frac{\sqrt{x^{2} - 25}}{\ln (x + 9)}$ tidak kontinu untuk semua bilangan riil.

Tidak kontinu

Langkah 3