Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 \sqrt{4 - x^{2}}$ , $[0, 2]$

Langkah 1

Jika $f$ kontinu pada interval $[a, b]$ dan terdiferensialkan pada $(a, b)$ , maka setidaknya satu bilangan riil $c$ ada dalam interval $(a, b)$ sedemikian rupa sehingga $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Teorema nilai rata-ratanya menyatakan hubungan antara gradien garis tangen dengan kurva di $x = c$ dan gradien garis yang melalui titik-titik $(a, f (a))$ dan $(b, f (b))$ .

Jika $f (x)$ kontinu pada $[a, b]$

dan jika $f (x)$ terdiferensialkan pada $(a, b)$ ,

maka ada setidaknya satu titik, $c$ di $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Langkah 2

Periksa apakah $f (x) = 4 \sqrt{4 - x^{2}}$ kontinu.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $[0, 2]$ atau tidak, tentukan domain $f (x) = 4 \sqrt{4 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 - x^{2} \geq 0$

Langkah 2.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 4$

Langkah 2.1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Langkah 2.1.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Langkah 2.1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.1.2.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq | 2 |$

Langkah 2.1.2.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | \leq 2$

Langkah 2.1.2.5

Tulis $| x | \leq 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.1.2.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 2$

Langkah 2.1.2.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.1.2.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 2$

Langkah 2.1.2.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.1.2.6

Tentukan irisan dari $x \leq 2$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Langkah 2.1.2.7

Selesaikan $- x \leq 2$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.1.2.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.1.2.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.1.2.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 2$

Langkah 2.1.2.7.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 2$ dan $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Langkah 2.1.2.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 2 \leq x \leq 2$

Langkah 2.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 2, 2]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

Notasi Interval:

$[- 2, 2]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

Langkah 2.2

$f (x)$ kontinu di $[0, 2]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.1.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 - x^{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Langkah 3.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Langkah 3.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Langkah 3.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Langkah 3.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Langkah 3.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Langkah 3.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Langkah 3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Langkah 3.1.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Langkah 3.1.9

Pindahkan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Langkah 3.1.10

Gabungkan $\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 3.1.11

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 3.1.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 3.1.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 3.1.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 3.1.13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.1.14

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.1.15

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 3.1.16

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.1.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

Langkah 3.1.18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.18.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

Langkah 3.1.18.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 3.1.18.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 3.1.18.4

Gabungkan $\frac{- 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.1.18.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Tentukan apakah turunannya kontinu di $(0, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $(0, 2)$ atau tidak, tentukan domain $f' (x) = - \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{4 x}{\sqrt{{(4 - x^{2})}^{1}}}$

Langkah 4.1.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{4 x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Langkah 4.1.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 - x^{2} \geq 0$

Langkah 4.1.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 4$

Langkah 4.1.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.1.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.1.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.1.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Langkah 4.1.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Langkah 4.1.3.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Langkah 4.1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.1.3.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq | 2 |$

Langkah 4.1.3.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | \leq 2$

Langkah 4.1.3.5

Tulis $| x | \leq 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 4.1.3.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 2$

Langkah 4.1.3.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 4.1.3.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 2$

Langkah 4.1.3.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 4.1.3.6

Tentukan irisan dari $x \leq 2$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Langkah 4.1.3.7

Selesaikan $- x \leq 2$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.7.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Langkah 4.1.3.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Langkah 4.1.3.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Langkah 4.1.3.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.7.1.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 2$

Langkah 4.1.3.7.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 2$ dan $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Langkah 4.1.3.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 2 \leq x \leq 2$

Langkah 4.1.4

Atur penyebut dalam $\frac{4 x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Langkah 4.1.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.2.1

Sederhanakan ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.2.1.2

Sederhanakan.

$4 - x^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 - x^{2} = 0$

Langkah 4.1.5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 4$

Langkah 4.1.5.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.1.5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.1.5.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.1.5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 4.1.5.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 4.1.5.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.1.5.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 4.1.5.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 4.1.5.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 4.1.5.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 4.1.6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 2, 2)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 2 < x < 2}$

Notasi Interval:

$(- 2, 2)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 2 < x < 2}$

Langkah 4.2

$f' (x)$ kontinu di $(0, 2)$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 5

Fungsinya terdiferensialkan pada $(0, 2)$ karena turunannya kontinu di $(0, 2)$ .

Fungsinya terdiferensialkan.

Langkah 6

$f (x)$ memenuhi kedua kondisi untuk teorema nilai rata-rata. Ini kontinu pada $[0, 2]$ dan terdiferensiasi pada $(0, 2)$ .

$f (x)$ kontinu di $[0, 2]$ dan terdiferensiasi di $(0, 2)$ .

Langkah 7

Evaluasi $f (a)$ dari interval $[0, 2]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 4 \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{4 - 0}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{4 + 0}$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{4}$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (0) = 4 \sqrt{2^{2}}$

Langkah 7.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = 4 \cdot 2$

Langkah 7.2.6

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (0) = 8$

Langkah 7.2.7

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$8$

Langkah 8

Evaluasi $f (b)$ dari interval $[0, 2]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 4 \sqrt{4 - {(2)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = 4 \sqrt{4 - 1 \cdot 4}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (2) = 4 \sqrt{4 - 4}$

Langkah 8.2.3

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (2) = 4 \sqrt{0}$

Langkah 8.2.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (2) = 4 \sqrt{0^{2}}$

Langkah 8.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (2) = 4 \cdot 0$

Langkah 8.2.6

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (2) = 0$

Langkah 8.2.7

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 9

Selesaikan $- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ untuk $x$ . $- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (2) + f (0))}{- (2 + 0)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan $\frac{(0) - (8)}{(2) - (0)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 - 8}{2 - (0)}$

Langkah 9.1.1.2

Kurangi $8$ dengan $0$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 8}{2 - (0)}$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 8}{2 + 0}$

Langkah 9.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 8}{2}$

Langkah 9.1.3

Bagilah $- 8$ dengan $2$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = - 4$

Langkah 9.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 10

Terdapat garis tangen yang ditemukan di $x = \sqrt{2}$ yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir $a = 0$ dan $b = 2$ .

Terdapat garis tangen pada $x = \sqrt{2}$ yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir $a = 0$ dan $b = 2$

Langkah 11