Kalkulus Contoh

$48 (x^{2} + y^{2}) = 625 x y^{2}$ ; $(3, 4)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (48 (x^{2} + y^{2})) = \frac{d}{d x} (625 x y^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $48 (x^{2} + y^{2})$ terhadap $x$ adalah $48 \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$ .

$48 \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$48 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$48 (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$48 (2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$48 (2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$48 (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$48 (2 x + 2 y y')$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$48 (2 x) + 48 (2 y y')$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $48$ .

$96 x + 48 (2 y y')$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $48$ .

$96 x + 96 y y'$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$96 y y' + 96 x$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $625$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $625 x y^{2}$ terhadap $x$ adalah $625 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$625 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$625 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$625 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$625 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$625 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$625 (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$625 (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$625 (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Langkah 3.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$625 (2 x y y' + y^{2})$

Langkah 3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Terapkan sifat distributif.

$625 (2 x y y') + 625 y^{2}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $2$ dengan $625$ .

$1250 x y y' + 625 y^{2}$

Langkah 3.8.3

Susun kembali suku-suku.

$625 y^{2} + 1250 x y y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$96 y y' + 96 x = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $1250 x y y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$96 y y' + 96 x - 1250 x y y' = 625 y^{2}$

Langkah 5.2

Kurangkan $96 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$96 y y' - 1250 x y y' = 625 y^{2} - 96 x$

Langkah 5.3

Faktorkan $2 y y'$ dari $96 y y' - 1250 x y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2 y y'$ dari $96 y y'$ .

$2 y y' \cdot 48 - 1250 x y y' = 625 y^{2} - 96 x$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $2 y y'$ dari $- 1250 x y y'$ .

$2 y y' \cdot 48 + 2 y y' (- 625 x) = 625 y^{2} - 96 x$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 y y' \cdot 48 + 2 y y' (- 625 x)$ .

$2 y y' (48 - 625 x) = 625 y^{2} - 96 x$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $2 y y' (48 - 625 x) = 625 y^{2} - 96 x$ dengan $2 y (48 - 625 x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' (48 - 625 x) = 625 y^{2} - 96 x$ dengan $2 y (48 - 625 x)$ .

$\frac{2 y y' (48 - 625 x)}{2 y (48 - 625 x)} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y y' (48 - 625 x)}{2 y (48 - 625 x)} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' (48 - 625 x)}{y (48 - 625 x)} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' (48 - 625 x)}{y (48 - 625 x)} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (48 - 625 x)}{48 - 625 x} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $48 - 625 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (48 - 625 x)}{48 - 625 x} = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{625 y^{2}}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $625 y^{2}$ .

$y' = \frac{y (625 y)}{2 y (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $2 y (48 - 625 x)$ .

$y' = \frac{y (625 y)}{y (2 (48 - 625 x))} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{y (625 y)}{y (2 (48 - 625 x))} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} + \frac{- 96 x}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 96$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 96 x$ .

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} + \frac{2 (- 48 x)}{2 y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (48 - 625 x)$ .

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} + \frac{2 (- 48 x)}{2 (y (48 - 625 x))}$

Langkah 5.4.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} + \frac{2 (- 48 x)}{2 (y (48 - 625 x))}$

Langkah 5.4.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} + \frac{- 48 x}{y (48 - 625 x)}$

Langkah 5.4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} - \frac{48 x}{y (48 - 625 x)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{625 y}{2 (48 - 625 x)} - \frac{48 x}{y (48 - 625 x)}$

Langkah 7

Ganti $x$ dengan $3$ dan $y$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = \frac{625 (4)}{2 (48 - 625 \cdot 3)} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $625$ dengan $4$ .

$\frac{2500}{2 (48 - 625 \cdot 3)} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2500$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2500$ .

$\frac{2 \cdot 1250}{2 (48 - 625 \cdot 3)} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1250}{2 (48 - 625 \cdot 3)} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1250}{48 - 625 \cdot 3} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kalikan $- 625$ dengan $3$ .

$\frac{1250}{48 - 1875} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $1875$ dengan $48$ .

$\frac{1250}{- 1827} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{48 (3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $48 (3)$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{4 (12 \cdot 3)}{(4) (48 - 625 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{4 (12 \cdot 3)}{4 (48 - 625 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12 \cdot 3}{48 - 625 \cdot 3}$

Langkah 8.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $48 - 625 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Tulis kembali $48$ sebagai $- 1 (- 48)$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12 \cdot 3}{- 1 (- 48) - 625 \cdot 3}$

Langkah 8.2.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 625 \cdot 3$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12 \cdot 3}{- 1 (- 48) - (625 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 48) - (625 \cdot 3)$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12 \cdot 3}{- 1 (- 48 + 625 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.5.4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12 \cdot 3}{- 1 (3 \cdot 625 - 48)}$

Langkah 8.2.5.5

Faktorkan $3$ dari $12 \cdot 3$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 (4 \cdot 3)}{- 1 (3 \cdot 625 - 48)}$

Langkah 8.2.5.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 1 (3 \cdot 625 - 48)$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 (4 \cdot 3)}{3 (- 1 (625 - 16))}$

Langkah 8.2.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 (4 \cdot 3)}{3 (- 1 (625 - 16))}$

Langkah 8.2.5.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{4 \cdot 3}{- 1 (625 - 16)}$

Langkah 8.2.6

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12}{- 1 (625 - 16)}$

Langkah 8.2.7

Kurangi $16$ dengan $625$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12}{- 1 \cdot 609}$

Langkah 8.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $609$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{12}{- 609}$

Langkah 8.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $- 609$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.9.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 (4)}{- 609}$

Langkah 8.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 609$ .

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot - 203}$

Langkah 8.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot - 203}$

Langkah 8.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1250}{1827} - \frac{4}{- 203}$

Langkah 8.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1250}{1827} - - \frac{4}{203}$

Langkah 8.2.11

Kalikan $- - \frac{4}{203}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1250}{1827} + 1 (\frac{4}{203})$

Langkah 8.2.11.2

Kalikan $\frac{4}{203}$ dengan $1$ .

$- \frac{1250}{1827} + \frac{4}{203}$

Langkah 8.3

Untuk menuliskan $\frac{4}{203}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1250}{1827} + \frac{4}{203} \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 8.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $1827$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $\frac{4}{203}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1250}{1827} + \frac{4 \cdot 9}{203 \cdot 9}$

Langkah 8.4.2

Kalikan $203$ dengan $9$ .

$- \frac{1250}{1827} + \frac{4 \cdot 9}{1827}$

Langkah 8.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1250 + 4 \cdot 9}{1827}$

Langkah 8.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{- 1250 + 36}{1827}$

Langkah 8.6.2

Tambahkan $- 1250$ dan $36$ .

$\frac{- 1214}{1827}$

Langkah 8.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1214}{1827}$