Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$6 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 6 x - 9 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{2} - 6 x - 9 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 6 x - 9$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 x^{2} - 6 x - 9$ .

$6 x^{2} - 6 x - 9$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x^{2} - 6 x - 9 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$6 x^{2} - 6 x - 9 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $3$ dari $6 x^{2} - 6 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{2}$ .

$3 (2 x^{2}) - 6 x - 9 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 6 x$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 9 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 3) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 3) = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 3)$ .

$3 (2 x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $3 (2 x^{2} - 2 x - 3) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 (2 x^{2} - 2 x - 3) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $2 x^{2} - 2 x - 3$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Langkah 2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 2$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.3

Tambahkan $4$ dan $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.8.1.3

Tambahkan $4$ dan $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.8.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ untuk $x$ .

$2 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{3} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ .

$2 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{3}}{8} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{3}}{2 (4)} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{3}}{2 \cdot 4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(1 + \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.4

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 1 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 1 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{7} + 3 \cdot 1 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 1 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.5

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{1} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7 + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.6

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{3}$ sebagai $\sqrt{7^{3}}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + \sqrt{7^{3}}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.8

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + \sqrt{343}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.9

Tulis kembali $343$ sebagai $7^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.9.1

Faktorkan $49$ dari $343$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + \sqrt{49 (7)}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.9.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.5.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + 7 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.6

Tambahkan $1$ dan $21$ .

$\frac{22 + 3 \sqrt{7} + 7 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.7

Tambahkan $3 \sqrt{7}$ dan $7 \sqrt{7}$ .

$\frac{22 + 10 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $22 + 10 \sqrt{7}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$\frac{2 (11) + 10 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $10 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (11) + 2 (5 \sqrt{7})}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (11) + 2 (5 \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (11 + 5 \sqrt{7})}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.8.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (11 + 5 \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (11 + 5 \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{2}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.11

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{7})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{7}) (1 + \sqrt{7})$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{(1 + \sqrt{7}) (1 + \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.12

Perluas $(1 + \sqrt{7}) (1 + \sqrt{7})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 (1 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 + \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7} + \sqrt{7} (1 + \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.13.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + 1 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.13.1.2

Kalikan $\sqrt{7}$ dengan $1$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.13.1.3

Kalikan $\sqrt{7}$ dengan $1$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.13.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.13.1.5

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{49}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.13.1.6

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.13.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} + 7}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.13.2

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{8 + \sqrt{7} + \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.13.3

Tambahkan $\sqrt{7}$ dan $\sqrt{7}$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{8 + 2 \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.14

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 2 \sqrt{7}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.14.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 \cdot 4 + 2 \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.14.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 \cdot 4 + 2 (\sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.14.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4 + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 \cdot (4 + \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.14.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 \cdot (4 + \sqrt{7})}{2 (2)} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 \cdot (4 + \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{4 + \sqrt{7}}{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.15

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{4 + \sqrt{7}}{2}$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} + \frac{- 3 (4 + \sqrt{7})}{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 + \sqrt{7})}{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.17

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 + \sqrt{7})}{2} + \frac{- 9 (1 + \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.1.2.1.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 + \sqrt{7})}{2} - \frac{9 (1 + \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7} - 3 (4 + \sqrt{7}) - 9 (1 + \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7} - 3 \cdot 4 - 3 \sqrt{7} - 9 (1 + \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7} - 12 - 3 \sqrt{7} - 9 (1 + \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.1.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 + 5 \sqrt{7} - 12 - 3 \sqrt{7} - 9 \cdot 1 - 9 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.3.4

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$\frac{11 + 5 \sqrt{7} - 12 - 3 \sqrt{7} - 9 - 9 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kurangi $12$ dengan $11$ .

$\frac{- 1 + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 9 - 9 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.4.2

Kurangi $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 10 + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 9 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.4.3

Kurangi $3 \sqrt{7}$ dengan $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{7} - 9 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.4.4

Kurangi $9 \sqrt{7}$ dengan $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 10 - 7 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.4.5

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$\frac{- 1 (10) - 7 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.1.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (10) - (7 \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.1.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (10) - (7 \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (10 + 7 \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.1.2.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10 + 7 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $\frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ untuk $x$ .

$2 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{3} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ .

$2 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{3}}{8} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{3}}{2 (4)} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{3}}{2 \cdot 4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(1 - \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.4

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 3 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{7}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 (1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.8

Kalikan ${\sqrt{7}}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 {\sqrt{7}}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.9

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.5.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.5.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{1} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.9.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7 + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.10

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{7}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.13

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{3}$ sebagai $\sqrt{7^{3}}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - \sqrt{7^{3}}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.14

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - \sqrt{343}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.15

Tulis kembali $343$ sebagai $7^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.5.15.1

Faktorkan $49$ dari $343$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - \sqrt{49 (7)}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.15.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - (7 \sqrt{7})}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5.17

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - 7 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.6

Tambahkan $1$ dan $21$ .

$\frac{22 - 3 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.7

Kurangi $7 \sqrt{7}$ dengan $- 3 \sqrt{7}$ .

$\frac{22 - 10 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $22 - 10 \sqrt{7}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$\frac{2 (11) - 10 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 10 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (11) + 2 (- 5 \sqrt{7})}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (11) + 2 (- 5 \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (11 - 5 \sqrt{7})}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.8.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (11 - 5 \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (11 - 5 \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{2}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.11

Tulis kembali ${(1 - \sqrt{7})}^{2}$ sebagai $(1 - \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{(1 - \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.12

Perluas $(1 - \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 (1 - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.13.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + 1 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.2

Kalikan $- \sqrt{7}$ dengan $1$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.4

Kalikan $- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.13.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.4.2

Kalikan $\sqrt{7}$ dengan $1$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.4.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.4.4

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.13.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.13.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 7^{1}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 7}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.2

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{8 - \sqrt{7} - \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.13.3

Kurangi $\sqrt{7}$ dengan $- \sqrt{7}$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{8 - 2 \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.14

Hapus faktor persekutuan dari $8 - 2 \sqrt{7}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.14.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 (4) - 2 \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.14.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 (4) + 2 (- \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.14.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4) + 2 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 (4 - \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.14.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 (4 - \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 (4 - \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{4 - \sqrt{7}}{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.15

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{4 - \sqrt{7}}{2}$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} + \frac{- 3 (4 - \sqrt{7})}{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 - \sqrt{7})}{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.17

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 - \sqrt{7})}{2} + \frac{- 9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.2.2.1.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 - \sqrt{7})}{2} - \frac{9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 3 (4 - \sqrt{7}) - 9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 3 \cdot 4 - 3 (- \sqrt{7}) - 9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.2.2.3.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 12 - 3 (- \sqrt{7}) - 9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.2.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 12 + 3 \sqrt{7} - 9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.2.2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 12 + 3 \sqrt{7} - 9 \cdot 1 - 9 (- \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.2.2.3.5

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 12 + 3 \sqrt{7} - 9 - 9 (- \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.2.2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 12 + 3 \sqrt{7} - 9 + 9 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.4.1

Kurangi $12$ dengan $11$ .

$\frac{- 1 - 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} - 9 + 9 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.4.2

Kurangi $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 10 - 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.4.3

Tambahkan $- 5 \sqrt{7}$ dan $3 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 10 - 2 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.4.4

Tambahkan $- 2 \sqrt{7}$ dan $9 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 10 + 7 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.4.5

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$\frac{- 1 (10) + 7 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $7 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (10) - (- 7 \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.2.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (10) - (- 7 \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (10 - 7 \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.2.2.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10 - 7 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{1 + \sqrt{7}}{2}, - \frac{10 + 7 \sqrt{7}}{2}), (\frac{1 - \sqrt{7}}{2}, - \frac{10 - 7 \sqrt{7}}{2})$

Langkah 5