Kalkulus Contoh

$y = \frac{x}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x - 9)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan ${(x - 9)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 9$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 9$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 (x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.4.2

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{2}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9) - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.4.2.2

Faktorkan $x - 9$ dari $- 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.4.2.3

Faktorkan $x - 9$ dari $(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 1.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{4}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x - 9 - 2 x (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.8

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x - 9 - 2 x (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.9

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x - 9 - 2 x \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.9.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{x - 9 - 2 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.9.3

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.10.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{- (x) - 1 (9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.10.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.10.4

Tulis kembali $- (x + 9)$ sebagai $- 1 (x + 9)$ .

$\frac{- 1 (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.1.10.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$ .

$- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 9 = 0$

Langkah 2.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 9}{{(x - 9)}^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 9)}^{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $- 9$ untuk $x$ .

$\frac{- 9}{{((- 9) - 9)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kurangi $9$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9}{{(- 18)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 9}{324}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $324$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1.1

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{324}$

Langkah 4.1.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1.2.1

Faktorkan $9$ dari $324$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 36}$

Langkah 4.1.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 36}$

Langkah 4.1.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{36}$

Langkah 4.1.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{36}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $9$ untuk $x$ .

$\frac{9}{{((9) - 9)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$\frac{9}{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{9}{0}$

Langkah 4.2.2.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 9, - \frac{1}{36})$

Langkah 5