Kalkulus Contoh

$6 x^{3} y^{2} - 2 y^{3} = 3$ ; $(- 3, - 5)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (6 x^{3} y^{2} - 2 y^{3}) = \frac{d}{d x} (3)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{3} y^{2} - 2 y^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{3} y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{3} y^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$6 (x^{3} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$6 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (x^{3} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$6 (x^{3} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 (x^{3} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$6 (x^{3} (2 y y') + y^{2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$6 (2 \cdot x^{3} y y' + y^{2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

Langkah 2.2.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 2 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 2 (3 y^{2} y')$

Langkah 2.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 6 y^{2} y'$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (2 x^{3} y y') + 6 (3 y^{2} x^{2}) - 6 y^{2} y'$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 (x^{3} y y') + 6 (3 y^{2} x^{2}) - 6 y^{2} y'$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$12 x^{3} y y' + 18 y^{2} x^{2} - 6 y^{2} y'$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$12 x^{3} y y' + 18 x^{2} y^{2} - 6 y^{2} y'$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$12 x^{3} y y' + 18 x^{2} y^{2} - 6 y^{2} y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $18 x^{2} y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x^{3} y y' - 6 y^{2} y' = - 18 x^{2} y^{2}$

Langkah 5.2

Faktorkan $6 y y'$ dari $12 x^{3} y y' - 6 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $6 y y'$ dari $12 x^{3} y y'$ .

$6 y y' (2 x^{3}) - 6 y^{2} y' = - 18 x^{2} y^{2}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $6 y y'$ dari $- 6 y^{2} y'$ .

$6 y y' (2 x^{3}) + 6 y y' (- y) = - 18 x^{2} y^{2}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $6 y y'$ dari $6 y y' (2 x^{3}) + 6 y y' (- y)$ .

$6 y y' (2 x^{3} - y) = - 18 x^{2} y^{2}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $6 y y' (2 x^{3} - y) = - 18 x^{2} y^{2}$ dengan $6 y (2 x^{3} - y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $6 y y' (2 x^{3} - y) = - 18 x^{2} y^{2}$ dengan $6 y (2 x^{3} - y)$ .

$\frac{6 y y' (2 x^{3} - y)}{6 y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y y' (2 x^{3} - y)}{6 y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' (2 x^{3} - y)}{y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' (2 x^{3} - y)}{y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (2 x^{3} - y)}{2 x^{3} - y} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x^{3} - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 x^{3} - y)}{2 x^{3} - y} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

Langkah 5.3.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $- 18 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{6 (- 3 x^{2} y^{2})}{6 y (2 x^{3} - y)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 y (2 x^{3} - y)$ .

$y' = \frac{6 (- 3 x^{2} y^{2})}{6 (y (2 x^{3} - y))}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{6 (- 3 x^{2} y^{2})}{6 (y (2 x^{3} - y))}$

Langkah 5.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{y (2 x^{3} - y)}$

Langkah 5.3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $- 3 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- 3 x^{2} y)}{y (2 x^{3} - y)}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{y (- 3 x^{2} y)}{y (2 x^{3} - y)}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y}{2 x^{3} - y}$

Langkah 5.3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{2 x^{3} - y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2} y}{2 x^{3} - y}$

Langkah 7

Ganti $x$ dengan $- 3$ dan $y$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 {(- 3)}^{2} (- 5)}{2 {(- 3)}^{3} - (- 5)}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$- \frac{- 15 {(- 3)}^{2}}{2 {(- 3)}^{3} - (- 5)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{- 15 {(- 3)}^{2}}{2 \cdot - 27 - (- 5)}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 27$ .

$- \frac{- 15 {(- 3)}^{2}}{- 54 - (- 5)}$

Langkah 8.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- \frac{- 15 {(- 3)}^{2}}{- 54 + 5}$

Langkah 8.2.4

Tambahkan $- 54$ dan $5$ .

$- \frac{- 15 {(- 3)}^{2}}{- 49}$

Langkah 8.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{- 15 \cdot 9}{- 49}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $- 15$ dengan $9$ .

$- \frac{- 135}{- 49}$

Langkah 8.3.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$- \frac{135}{49}$