Kalkulus Contoh

$f (t) = \sqrt[3]{t} (20 - t)$ , $[0, 20]$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}} (20 - t)]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{3}}$ dan $g (t) = 20 - t$ .

$t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [20 - t] + (20 - t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 - t$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$t^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- t]) + (20 - t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.1.3.2

Karena $20$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $20$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$t^{\frac{1}{3}} (0 + \frac{d}{d t} [- t]) + (20 - t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [- t] + (20 - t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{\frac{1}{3}} (- \frac{d}{d t} [t]) + (20 - t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 1) + (20 - t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$t^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 + (20 - t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.1.3.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- 1 \cdot t^{\frac{1}{3}} + (20 - t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.1.3.6.3

Tulis kembali $- 1 t^{\frac{1}{3}}$ sebagai $- t^{\frac{1}{3}}$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + (20 - t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + (20 - t) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 1.1.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + (20 - t) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.1.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + (20 - t) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- t^{\frac{1}{3}} + (20 - t) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + (20 - t) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 1.1.1.7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + (20 - t) (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 1.1.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- t^{\frac{1}{3}} + (20 - t) (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.1.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{- \frac{2}{3}}$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + (20 - t) \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.1.10

Pindahkan $t^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + (20 - t) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$- t^{\frac{1}{3}} + 20 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.11.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.11.2.1

Gabungkan $20$ dan $\frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.11.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ dan $t$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{t}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.11.2.3

Pindahkan $t^{\frac{2}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{t \cdot t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.1.11.2.4

Kalikan $t$ dengan $t^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.11.2.4.1

Kalikan $t$ dengan $t^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.11.2.4.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{t^{1} t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.1.11.2.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- t^{\frac{1}{3}} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{t^{1 - \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.1.11.2.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- t^{\frac{1}{3}} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{t^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.1.11.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- t^{\frac{1}{3}} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{t^{\frac{3 - 2}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.1.11.2.4.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$- t^{\frac{1}{3}} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{t^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.1.11.2.5

Untuk menuliskan $- t^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- t^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.11.2.6

Gabungkan $- t^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.11.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- t^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.11.2.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.11.2.9

Kurangi $t^{\frac{1}{3}}$ dengan $- 3 t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{- 4 t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.11.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.1.11.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (t) = \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3} = 0$

Langkah 1.2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 t^{\frac{2}{3}}, 3, 1$

Langkah 1.2.2.2

Karena $3 t^{\frac{2}{3}}, 3, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $3, 3, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $t^{\frac{2}{3}}$ .

Langkah 1.2.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.2.2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.2.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.2.2.6

KPK dari $3, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.2.2.7

KPK dari $t^{\frac{2}{3}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$t^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.2.8

KPK untuk $3 t^{\frac{2}{3}}, 3, 1$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 t^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3} = 0$ dengan $3 t^{\frac{2}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3} = 0$ dengan $3 t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} (3 t^{\frac{2}{3}}) - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3} (3 t^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} t^{\frac{2}{3}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3} (3 t^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{20}{3 t^{\frac{2}{3}}} t^{\frac{2}{3}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3} (3 t^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20}{t^{\frac{2}{3}}} t^{\frac{2}{3}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3} (3 t^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{t^{\frac{2}{3}}} t^{\frac{2}{3}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3} (3 t^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3} (3 t^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$20 + \frac{- 4 t^{\frac{1}{3}}}{3} (3 t^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $3 t^{\frac{2}{3}}$ .

$20 + \frac{- 4 t^{\frac{1}{3}}}{3} (3 (t^{\frac{2}{3}})) = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$20 + \frac{- 4 t^{\frac{1}{3}}}{3} (3 t^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$20 - 4 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}} = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.5

Kalikan $t^{\frac{1}{3}}$ dengan $t^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.5.1

Pindahkan $t^{\frac{2}{3}}$ .

$20 - 4 (t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$20 - 4 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20 - 4 t^{\frac{2 + 1}{3}} = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.5.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$20 - 4 t^{\frac{3}{3}} = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.5.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$20 - 4 t^{1} = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.2.1.6

Sederhanakan $- 4 t^{1}$ .

$20 - 4 t = 0 (3 t^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kalikan $0 (3 t^{\frac{2}{3}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$20 - 4 t = 0 t^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $t^{\frac{2}{3}}$ .

$20 - 4 t = 0$

Langkah 1.2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 t = - 20$

Langkah 1.2.4.2

Bagi setiap suku pada $- 4 t = - 20$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 t = - 20$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- 20}{- 4}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- 20}{- 4}$

Langkah 1.2.4.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 20}{- 4}$

Langkah 1.2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Bagilah $- 20$ dengan $- 4$ .

$t = 5$

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{20}{3 \sqrt[3]{t^{2}}} - \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.3.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{20}{3 \sqrt[3]{t^{2}}} - \frac{4 \sqrt[3]{t^{1}}}{3}$

Langkah 1.3.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{20}{3 \sqrt[3]{t^{2}}} - \frac{4 \sqrt[3]{t}}{3}$

Langkah 1.3.2

Atur penyebut dalam $\frac{20}{3 \sqrt[3]{t^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{t^{2}} = 0$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{t^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{t^{2}}$ sebagai $t^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 t^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 t^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 t^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.3.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {(t^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.3.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 t^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 1.3.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 t^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 1.3.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 t^{2} = 0^{3}$

Langkah 1.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 t^{2} = 0$

Langkah 1.3.3.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Bagi setiap suku pada $27 t^{2} = 0$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $27 t^{2} = 0$ dengan $27$ .

$\frac{27 t^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 1.3.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 t^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 1.3.3.3.1.2.1.2

Bagilah $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} = \frac{0}{27}$

Langkah 1.3.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $27$ .

$t^{2} = 0$

Langkah 1.3.3.3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$t = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.3.3.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.3.3.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$t = \pm 0$

Langkah 1.3.3.3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$t = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $\sqrt[3]{t} (20 - t)$ di setiap nilai $t$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $t = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $5$ untuk $t$ .

$\sqrt[3]{5} (20 - (5))$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\sqrt[3]{5} (20 - (5))$

Langkah 1.4.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\sqrt[3]{5} (20 - 5)$

Langkah 1.4.1.2.3

Kurangi $5$ dengan $20$ .

$\sqrt[3]{5} \cdot 15$

Langkah 1.4.1.2.4

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $\sqrt[3]{5}$ .

$15 \sqrt[3]{5}$

Langkah 1.4.2

Evaluasi pada $t = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Substitusikan $0$ untuk $t$ .

$\sqrt[3]{0} (20 - (0))$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\sqrt[3]{0} (20 - (0))$

Langkah 1.4.2.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\sqrt[3]{0^{3}} (20 - (0))$

Langkah 1.4.2.2.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$0 (20 - (0))$

Langkah 1.4.2.2.4

Kurangi $0$ dengan $20$ .

$0 \cdot 20$

Langkah 1.4.2.2.5

Kalikan $0$ dengan $20$ .

$0$

Langkah 1.4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(5, 15 \sqrt[3]{5}), (0, 0)$

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi pada $t = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan $0$ untuk $t$ .

$\sqrt[3]{0} (20 - (0))$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\sqrt[3]{0} (20 - (0))$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\sqrt[3]{0^{3}} (20 - (0))$

Langkah 2.1.2.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$0 (20 - (0))$

Langkah 2.1.2.4

Kurangi $0$ dengan $20$ .

$0 \cdot 20$

Langkah 2.1.2.5

Kalikan $0$ dengan $20$ .

$0$

Langkah 2.2

Evaluasi pada $t = 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Substitusikan $20$ untuk $t$ .

$\sqrt[3]{20} (20 - (20))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\sqrt[3]{20} (20 - (20))$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$\sqrt[3]{20} (20 - 20)$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $20$ dengan $20$ .

$\sqrt[3]{20} \cdot 0$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $\sqrt[3]{20}$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, 0), (20, 0)$

Langkah 3

Bandingkan nilai $f (t)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $t$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (t)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (t)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(5, 15 \sqrt[3]{5})$

Minimum Mutlak: $(0, 0), (20, 0)$

Langkah 4