Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ , $[\frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}]$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Langkah 1.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Langkah 1.1.1.2.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Langkah 1.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 \cot (\frac{x}{2})$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

$8 + 8 \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

Langkah 1.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2}$ .

$8 + 8 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Turunan dari $\cot (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc^{2} (u)$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 1.1.1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 1.1.1.3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1))$

Langkah 1.1.1.3.5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2})$

Langkah 1.1.1.3.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 + 8 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2})$

Langkah 1.1.1.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$8 - 8 \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

Langkah 1.1.1.3.8

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ .

$8 + \frac{- 8 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

Langkah 1.1.1.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2}$

Langkah 1.1.1.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2 (1)}$

Langkah 1.1.1.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + \frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{1}$

Langkah 1.1.1.3.9.2.4

Bagilah $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ dengan $1$ .

$f' (x) = 8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ dengan $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 4$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = 2$

Langkah 1.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{2}$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

Langkah 1.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Langkah 1.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 1.2.6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Langkah 1.2.7

Selesaikan $x$ dalam $\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$\frac{x}{2} = arccsc (\sqrt{2})$

Langkah 1.2.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Nilai eksak dari $arccsc (\sqrt{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.7.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.7.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.7.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.7.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Langkah 1.2.7.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.7.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.7.5

Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.7.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Langkah 1.2.7.6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Langkah 1.2.7.6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

Langkah 1.2.7.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.6.2.2.1

Sederhanakan $2 (π - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 1.2.7.6.2.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.6.2.2.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 1.2.7.6.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 1.2.7.6.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.6.2.2.1.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

Langkah 1.2.7.6.2.2.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.7.6.2.2.1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

Langkah 1.2.7.6.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.6.2.2.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

Langkah 1.2.7.6.2.2.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.7.7

Tentukan periode dari $\csc (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.7.7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 1.2.7.7.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.7.7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 1.2.7.7.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 1.2.7.8

Periode dari fungsi $\csc (\frac{x}{2})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.8

Selesaikan $x$ dalam $\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$\frac{x}{2} = arccsc (- \sqrt{2})$

Langkah 1.2.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Nilai eksak dari $arccsc (- \sqrt{2})$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.8.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Langkah 1.2.8.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Langkah 1.2.8.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

Langkah 1.2.8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.4.2.1

Sederhanakan $2 (- \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

Langkah 1.2.8.4.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

Langkah 1.2.8.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.8.4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- π}{2}$

Langkah 1.2.8.4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.8.5

Fungsi kosekan negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Langkah 1.2.8.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Langkah 1.2.8.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{4}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4}$

Langkah 1.2.8.6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.6.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Langkah 1.2.8.6.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.6.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.6.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Langkah 1.2.8.6.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{5 π}{4}$

Langkah 1.2.8.6.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.6.3.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (2)}$

Langkah 1.2.8.6.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.8.6.3.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5 π}{2}$

Langkah 1.2.8.7

Tentukan periode dari $\csc (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.8.7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 1.2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.8.7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 1.2.8.7.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 1.2.8.8

Tambahkan $4 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.8.1

Tambahkan $4 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 4 π$

Langkah 1.2.8.8.2

Untuk menuliskan $4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.8.8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.8.3.1

Gabungkan $4 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.8.8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.8.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.8.4.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 π - π}{2}$

Langkah 1.2.8.8.4.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$\frac{7 π}{2}$

Langkah 1.2.8.8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{7 π}{2}$

Langkah 1.2.8.9

Periode dari fungsi $\csc (\frac{x}{2})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Atur argumen dalam $\csc (\frac{x}{2})$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{x}{2} = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Langkah 1.3.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (π n)$

Langkah 1.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 π n$

Langkah 1.3.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = 2 π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 1.4

Evaluasi $8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $\frac{π}{2}$ untuk $x$ .

$8 (\frac{π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.1.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.4.1.2.3

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{2 \cdot 2})$

Langkah 1.4.1.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.1.2.4

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$4 π + 8 \cdot 1$

Langkah 1.4.1.2.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$4 π + 8$

Langkah 1.4.2

Evaluasi pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Substitusikan $\frac{3 π}{2}$ untuk $x$ .

$8 (\frac{3 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{3 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{3 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (3 π) + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.2.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.4.2.2.4

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.4.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Langkah 1.4.2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{4})$

Langkah 1.4.2.2.5

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kotangen negatif di kuadran kedua.

$12 π + 8 (- \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 1.4.2.2.6

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$12 π + 8 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 1.4.2.2.7

Kalikan $8 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$12 π + 8 \cdot - 1$

Langkah 1.4.2.2.7.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$12 π - 8$

Langkah 1.4.3

Evaluasi pada $x = \frac{5 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Substitusikan $\frac{5 π}{2}$ untuk $x$ .

$8 (\frac{5 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{5 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{5 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (5 π) + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.3.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.4.3.2.4

Kalikan $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.4.1

Kalikan $\frac{5 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Langkah 1.4.3.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{4})$

Langkah 1.4.3.2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$20 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.3.2.6

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$20 π + 8 \cdot 1$

Langkah 1.4.3.2.7

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$20 π + 8$

Langkah 1.4.4

Evaluasi pada $x = \frac{7 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Substitusikan $\frac{7 π}{2}$ untuk $x$ .

$8 (\frac{7 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{7 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{7 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (7 π) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.4.2.2

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.4.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.4.4.2.4

Kalikan $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.4.1

Kalikan $\frac{7 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{2 \cdot 2})$

Langkah 1.4.4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4})$

Langkah 1.4.4.2.5

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kotangen negatif di kuadran keempat.

$28 π + 8 (- \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 1.4.4.2.6

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$28 π + 8 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 1.4.4.2.7

Kalikan $8 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$28 π + 8 \cdot - 1$

Langkah 1.4.4.2.7.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$28 π - 8$

Langkah 1.4.5

Evaluasi pada $x = \frac{9 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Substitusikan $\frac{9 π}{2}$ untuk $x$ .

$8 (\frac{9 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{9 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{9 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.5.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (9 π) + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.5.2.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Langkah 1.4.5.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.4.5.2.4

Kalikan $\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.4.1

Kalikan $\frac{9 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{2 \cdot 2})$

Langkah 1.4.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{4})$

Langkah 1.4.5.2.5

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.5.2.6

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$36 π + 8 \cdot 1$

Langkah 1.4.5.2.7

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$36 π + 8$

Langkah 1.4.6

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{π}{2}, 4 π + 8), (\frac{3 π}{2}, 12 π - 8), (\frac{5 π}{2}, 20 π + 8), (\frac{7 π}{2}, 28 π - 8), (\frac{9 π}{2}, 36 π + 8)$

Langkah 2

Keluarkan titik-titik yang tidak termasuk dalam interval.

$(\frac{π}{2}, 4 π + 8), (\frac{3 π}{2}, 12 π - 8)$

Langkah 3

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi pada $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Substitusikan $\frac{π}{4}$ untuk $x$ .

$8 (\frac{π}{4}) + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$4 (2) \frac{π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Langkah 3.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot 2 \frac{π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Langkah 3.1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 3.1.2.3

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{4 \cdot 2})$

Langkah 3.1.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{8})$

Langkah 3.1.2.4

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{8})$ adalah $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Tulis kembali $\frac{π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Langkah 3.1.2.4.2

Terapkan identitas timbal-balik.

$2 π + 8 \frac{1}{\tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})}$

Langkah 3.1.2.4.3

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$2 π + 8 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Langkah 3.1.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena kotangen positif pada kuadran pertama.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Langkah 3.1.2.4.5

Sederhanakan $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.3

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.4

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.6

Sederhanakan.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.7

Terapkan sifat distributif.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.9

Gabungkan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.10

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.3.10.1

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.10.2

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.10.3

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.10.4

Tulis $- \sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.10.5

Kalikan $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.10.6

Kalikan $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.3

Terapkan sifat distributif.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.5

Kalikan $- - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.5.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.6

Terapkan sifat distributif.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.12.8.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.13

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.14

Kurangi $2 \sqrt{2}$ dengan $- 2 \sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.15

Hapus faktor persekutuan dari $6 - 4 \sqrt{2}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.3.15.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.15.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.15.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.15.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.5.3.15.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.15.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.15.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}}$

Langkah 3.1.2.4.5.3.15.4.4

Bagilah $3 - 2 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Langkah 3.1.2.5

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

$2 π + \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Langkah 3.2

Evaluasi pada $x = \frac{7 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan $\frac{7 π}{4}$ untuk $x$ .

$8 (\frac{7 π}{4}) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$4 (2) \frac{7 π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot 2 \frac{7 π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Langkah 3.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (7 π) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.4.1

Kalikan $\frac{7 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4 \cdot 2})$

Langkah 3.2.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{8})$

Langkah 3.2.2.5

Nilai eksak dari $\cot (\frac{7 π}{8})$ adalah $- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.1

Tulis kembali $\frac{7 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Langkah 3.2.2.5.2

Terapkan identitas timbal-balik.

$14 π + 8 \frac{1}{\tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})}$

Langkah 3.2.2.5.3

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$14 π + 8 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

Langkah 3.2.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena kotangen negatif di kuadran kedua.

$14 π + 8 \frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

Langkah 3.2.2.5.5

Sederhanakan $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$14 π + 8 \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

Langkah 3.2.2.5.5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.2.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.3.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.3

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.4

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.6

Sederhanakan.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.7

Terapkan sifat distributif.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.4.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.9

Gabungkan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.10

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.4.10.1

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.10.2

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.10.3

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.10.4

Tulis $- \sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.10.5

Kalikan $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.10.6

Kalikan $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.3

Terapkan sifat distributif.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.5

Kalikan $- - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.5.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.6

Terapkan sifat distributif.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.12.8.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.13

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.14

Kurangi $2 \sqrt{2}$ dengan $- 2 \sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.15

Hapus faktor persekutuan dari $6 - 4 \sqrt{2}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.4.15.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.15.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.15.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.15.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.5.4.15.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.15.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.15.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}})$

Langkah 3.2.2.5.5.4.15.4.4

Bagilah $3 - 2 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $8 (- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$14 π - 8 \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Langkah 3.2.2.6.2

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

$14 π + \frac{- 8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Langkah 3.2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$14 π - \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Langkah 3.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{π}{4}, 2 π + \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}), (\frac{7 π}{4}, 14 π - \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$

Langkah 4

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(\frac{3 π}{2}, 12 π - 8)$

Minimum Mutlak: $(\frac{π}{2}, 4 π + 8)$

Langkah 5