Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{1 - e^{x}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{1 - e^{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - e^{x} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{x} = - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- e^{x} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- e^{x} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{x} = 1$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Langkah 2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Langkah 2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (1)$

Langkah 2.5

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y < 0, y > 1}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Daerah hasil: $(- \infty, 0) \cup (1, \infty), {y | y < 0, y > 1}$

Langkah 6