Kalkulus Contoh

$y = \frac{19 x}{1 + 0.25 x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{19 x}{1 + 0.25 x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{19 x}{1 + 0.25 x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $19$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{19 x}{1 + 0.25 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $19 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + 0.25 x^{2}}]$ .

$19 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + 0.25 x^{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 1 + 0.25 x^{2}$ .

$19 \frac{(1 + 0.25 x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$19 \frac{(1 + 0.25 x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $1 + 0.25 x^{2}$ dengan $1$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 0.25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Karena $0.25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $0.25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (0.25 \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.7

Kalikan $0.25$ dengan $- 1$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.25 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.25 x (2 x)}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.9

Kalikan $2$ dengan $- 0.25$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x \cdot x}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 (x^{1} x)}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 (x^{1} x^{1})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x^{1 + 1}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8

Kurangi $0.5 x^{2}$ dengan $0.25 x^{2}$ .

$19 \frac{1 - 0.25 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9

Gabungkan $19$ dan $\frac{1 - 0.25 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{19 (1 - 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{19 \cdot 1 + 19 (- 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Kalikan $19$ dengan $1$ .

$\frac{19 + 19 (- 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.10.2.2

Kalikan $- 0.25$ dengan $19$ .

$\frac{19 - 4.75 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 4.75 x^{2} + 19}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Faktorkan $4.75$ dari $- 4.75 x^{2} + 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1.1

Faktorkan $4.75$ dari $- 4.75 x^{2}$ .

$\frac{4.75 (- x^{2}) + 19}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.4.1.2

Faktorkan $4.75$ dari $19$ .

$\frac{4.75 (- x^{2}) + 4.75 (4)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.4.1.3

Faktorkan $4.75$ dari $4.75 (- x^{2}) + 4.75 (4)$ .

$\frac{4.75 (- x^{2} + 4)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4.75 (- x^{2} + 2^{2})}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.4.3

Susun kembali $- x^{2}$ dan $2^{2}$ .

$\frac{4.75 (2^{2} - x^{2})}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.1

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.5.1.1

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2}$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 (x^{2}) + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.5.1.2

Faktorkan $0.25$ dari $1$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 x^{2} + 0.25 \cdot 4)}^{2}}$

Langkah 2.10.5.1.3

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2} + 0.25 \cdot 4$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 (x^{2} + 4))}^{2}}$

Langkah 2.10.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.25 (x^{2} + 4)$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{{0.25}^{2} {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.10.5.3

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.10.6

Faktorkan $4.75$ dari $4.75 (2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{4.75 ((2 + x) (2 - x))}{0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.10.7

Faktorkan $0.0625$ dari $0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$\frac{4.75 ((2 + x) (2 - x))}{0.0625 ({(x^{2} + 4)}^{2})}$

Langkah 2.10.8

Pisahkan pecahan.

$\frac{4.75}{0.0625} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.10.9

Bagilah $4.75$ dengan $0.0625$ .

$76 \frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.10.10

Gabungkan $76$ dan $\frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{76 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $76$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{76 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $76 \frac{d}{d x} [\frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 76 \frac{d}{d x} (\frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Langkah 3.2

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 + x) (2 - x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}})$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 + x) (2 - x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2 \cdot 2}})$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 + x) (2 - x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 + x$ dan $g (x) = 2 - x$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) \frac{d}{d x} (2 - x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) (\frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- x)) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) \frac{d}{d x} (- x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) (- \frac{d}{d x} x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) (- 1 \cdot 1) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} ((2 + x) \cdot - 1 + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $2 + x$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 1 \cdot (2 + x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.6.3

Tulis kembali $- 1 (2 + x)$ sebagai $- (2 + x)$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (2 + x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + (2 - x) (\frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (x))) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} (x))) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (x)) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + (2 - x) \cdot 1) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.5.11

Kalikan $2 - x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - (2 + x) (2 - x) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - (2 + x) (2 - x) (2 (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.7.2

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari ${(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari ${(x^{2} + 4)}^{2} (- (2 + x) + 2 - x)$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x)) - 2 (2 + x) (2 - x) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.7.2.2

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $- 2 (2 + x) (2 - x) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x)) + (x^{2} + 4) (- 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.7.2.3

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x)) + (x^{2} + 4) (- 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 4]))$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}})$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari ${(x^{2} + 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{(x^{2} + 4) {(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 76 (\frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{(x^{2} + 4) {(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 76 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.11

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 2 (2 + x) (2 - x) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 76 (\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 4 (2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.12.3

Gabungkan $76$ dan $\frac{(x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 4 (2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{76 ((x^{2} + 4) (- (2 + x) + 2 - x) - 4 (2 + x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{76 ((x^{2} + 4) (- 1 \cdot 2 - x + 2 - x) - 4 (2 + x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{76 ((x^{2} + 4) (- 1 \cdot 2 - x + 2 - x) + (- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{76 ((x^{2} + 4) (- 1 \cdot 2 - x + 2 - x)) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{76 ((x^{2} + 4) (- 2 - x + 2 - x)) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 - x + 2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{76 ((x^{2} + 4) (- x + 0 - x)) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.2.2

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{76 ((x^{2} + 4) (- x - x)) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.3

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$f'' (x) = \frac{76 ((x^{2} + 4) (- 2 x)) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{76 (x^{2} (- 2 x) + 4 (- 2 x)) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{76 (- 2 x^{2} x + 4 (- 2 x)) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{76 (- 2 x^{2} x - 8 x) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{76 (- 2 (x \cdot x^{2}) - 8 x) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{76 (- 2 (x \cdot x^{2}) - 8 x) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{76 (- 2 x^{1 + 2} - 8 x) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{76 (- 2 x^{3} - 8 x) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.8

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{76 (- 2 x^{3}) + 76 (- 8 x) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.9

Kalikan $- 2$ dengan $76$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} + 76 (- 8 x) + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.10

Kalikan $- 8$ dengan $76$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 4 \cdot 2 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.11

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 8 - 4 x) (2 - x) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.12

Perluas $(- 8 - 4 x) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 8 (2 - x) - 4 x (2 - x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 8 \cdot 2 - 8 (- x) - 4 x (2 - x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 8 \cdot 2 - 8 (- x) - 4 x \cdot 2 - 4 x (- x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1.13.1.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 16 - 8 (- x) - 4 x \cdot 2 - 4 x (- x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.13.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 16 + 8 x - 4 x \cdot 2 - 4 x (- x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.13.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 16 + 8 x - 8 x - 4 x (- x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.13.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 16 + 8 x - 8 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.13.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1.13.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 16 + 8 x - 8 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.13.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 16 + 8 x - 8 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.13.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 16 + 8 x - 8 x + 4 x^{2}) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.13.2

Kurangi $8 x$ dengan $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 16 + 0 + 4 x^{2}) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.13.3

Tambahkan $- 16$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 ((- 16 + 4 x^{2}) x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.14

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 (- 16 x + 4 x^{2} x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.15

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1.15.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 (- 16 x + 4 (x \cdot x^{2}))}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.15.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1.15.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 (- 16 x + 4 (x \cdot x^{2}))}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.15.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 (- 16 x + 4 x^{1 + 2})}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.15.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 (- 16 x + 4 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.16

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x + 76 (- 16 x) + 76 (4 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.17

Kalikan $- 16$ dengan $76$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x - 1216 x + 76 (4 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.1.18

Kalikan $4$ dengan $76$ .

$f'' (x) = \frac{- 152 x^{3} - 608 x - 1216 x + 304 x^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.2

Tambahkan $- 152 x^{3}$ dan $304 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{152 x^{3} - 608 x - 1216 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.4.3

Kurangi $1216 x$ dengan $- 608 x$ .

$f'' (x) = \frac{152 x^{3} - 1824 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.5

Faktorkan $152 x$ dari $152 x^{3} - 1824 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.5.1

Faktorkan $152 x$ dari $152 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{152 x (x^{2}) - 1824 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.5.2

Faktorkan $152 x$ dari $- 1824 x$ .

$f'' (x) = \frac{152 x (x^{2}) + 152 x (- 12)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.5.3

Faktorkan $152 x$ dari $152 x (x^{2}) + 152 x (- 12)$ .

$f'' (x) = \frac{152 x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{76 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Karena $19$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{19 x}{1 + 0.25 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $19 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + 0.25 x^{2}}]$ .

$19 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + 0.25 x^{2}}]$

Langkah 5.1.2

$19 \frac{(1 + 0.25 x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$19 \frac{(1 + 0.25 x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $1 + 0.25 x^{2}$ dengan $1$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x \frac{d}{d x} [1 + 0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 0.25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x \frac{d}{d x} [0.25 x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.3.6

Karena $0.25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $0.25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - x (0.25 \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.3.7

Kalikan $0.25$ dengan $- 1$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.25 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.25 x (2 x)}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.3.9

Kalikan $2$ dengan $- 0.25$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x \cdot x}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 (x^{1} x)}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 (x^{1} x^{1})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x^{1 + 1}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$19 \frac{1 + 0.25 x^{2} - 0.5 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.8

Kurangi $0.5 x^{2}$ dengan $0.25 x^{2}$ .

$19 \frac{1 - 0.25 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.9

Gabungkan $19$ dan $\frac{1 - 0.25 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{19 (1 - 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{19 \cdot 1 + 19 (- 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.2.1

Kalikan $19$ dengan $1$ .

$\frac{19 + 19 (- 0.25 x^{2})}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.10.2.2

Kalikan $- 0.25$ dengan $19$ .

$\frac{19 - 4.75 x^{2}}{{(1 + 0.25 x^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 4.75 x^{2} + 19}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.4.1

Faktorkan $4.75$ dari $- 4.75 x^{2} + 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.4.1.1

Faktorkan $4.75$ dari $- 4.75 x^{2}$ .

$\frac{4.75 (- x^{2}) + 19}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.4.1.2

Faktorkan $4.75$ dari $19$ .

$\frac{4.75 (- x^{2}) + 4.75 (4)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.4.1.3

Faktorkan $4.75$ dari $4.75 (- x^{2}) + 4.75 (4)$ .

$\frac{4.75 (- x^{2} + 4)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4.75 (- x^{2} + 2^{2})}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.4.3

Susun kembali $- x^{2}$ dan $2^{2}$ .

$\frac{4.75 (2^{2} - x^{2})}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.5.1

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.5.1.1

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2}$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 (x^{2}) + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.5.1.2

Faktorkan $0.25$ dari $1$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 x^{2} + 0.25 \cdot 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.5.1.3

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 x^{2} + 0.25 \cdot 4$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{{(0.25 (x^{2} + 4))}^{2}}$

Langkah 5.1.10.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.25 (x^{2} + 4)$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{{0.25}^{2} {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.5.3

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4.75 (2 + x) (2 - x)}{0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.6

Faktorkan $4.75$ dari $4.75 (2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{4.75 ((2 + x) (2 - x))}{0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.7

Faktorkan $0.0625$ dari $0.0625 {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$\frac{4.75 ((2 + x) (2 - x))}{0.0625 ({(x^{2} + 4)}^{2})}$

Langkah 5.1.10.8

Pisahkan pecahan.

$\frac{4.75}{0.0625} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.9

Bagilah $4.75$ dengan $0.0625$ .

$76 \frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.10

Gabungkan $76$ dan $\frac{(2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{76 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{76 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{76 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{76 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{76 (2 + x) (2 - x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$76 (2 + x) (2 - x) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Langkah 6.3.2

Atur $2 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Atur $2 + x$ sama dengan $0$ .

$2 + x = 0$

Langkah 6.3.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6.3.3

Atur $2 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Atur $2 - x$ sama dengan $0$ .

$2 - x = 0$

Langkah 6.3.3.2

Selesaikan $2 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 6.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 6.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $76 (2 + x) (2 - x) = 0$ benar.

$x = - 2, 2$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 2, 2$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{152 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 12)}{{({(- 2)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $152$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 304 ({(- 2)}^{2} - 12)}{{({(- 2)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 304 ({(- 2)}^{2} - 12)}{{(4 + 4)}^{3}}$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{- 304 ({(- 2)}^{2} - 12)}{8^{3}}$

Langkah 10.2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 304 ({(- 2)}^{2} - 12)}{512}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 304 (4 - 12)}{512}$

Langkah 10.3.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$\frac{- 304 \cdot - 8}{512}$

Langkah 10.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $- 304$ dengan $- 8$ .

$\frac{2432}{512}$

Langkah 10.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $2432$ dan $512$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Faktorkan $128$ dari $2432$ .

$\frac{128 (19)}{512}$

Langkah 10.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.1

Faktorkan $128$ dari $512$ .

$\frac{128 \cdot 19}{128 \cdot 4}$

Langkah 10.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{128 \cdot 19}{128 \cdot 4}$

Langkah 10.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{19}{4}$

Langkah 11

$x = - 2$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 2$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{19 (- 2)}{1 + 0.25 {(- 2)}^{2}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $19$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 38}{1 + 0.25 {(- 2)}^{2}}$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 38}{1 + 0.25 \cdot 4}$

Langkah 12.2.2.2

Kalikan $0.25$ dengan $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 38}{1 + 1}$

Langkah 12.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 2) = \frac{- 38}{2}$

Langkah 12.2.3

Bagilah $- 38$ dengan $2$ .

$f (- 2) = - 19$

Langkah 12.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 19$ .

$y = - 19$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{152 (2) ({(2)}^{2} - 12)}{{({(2)}^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $152$ dengan $2$ .

$\frac{304 (2^{2} - 12)}{{(2^{2} + 4)}^{3}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{304 (2^{2} - 12)}{{(4 + 4)}^{3}}$

Langkah 14.2.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{304 (2^{2} - 12)}{8^{3}}$

Langkah 14.2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{304 (2^{2} - 12)}{512}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{304 (4 - 12)}{512}$

Langkah 14.3.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$\frac{304 \cdot - 8}{512}$

Langkah 14.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Kalikan $304$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 2432}{512}$

Langkah 14.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2432$ dan $512$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Faktorkan $128$ dari $- 2432$ .

$\frac{128 (- 19)}{512}$

Langkah 14.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.2.1

Faktorkan $128$ dari $512$ .

$\frac{128 \cdot - 19}{128 \cdot 4}$

Langkah 14.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{128 \cdot - 19}{128 \cdot 4}$

Langkah 14.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 19}{4}$

Langkah 14.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{19}{4}$

Langkah 15

$x = 2$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 2$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{19 (2)}{1 + 0.25 {(2)}^{2}}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kalikan $19$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{38}{1 + 0.25 \cdot 2^{2}}$

Langkah 16.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \frac{38}{1 + 0.25 \cdot 4}$

Langkah 16.2.2.2

Kalikan $0.25$ dengan $4$ .

$f (2) = \frac{38}{1 + 1}$

Langkah 16.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (2) = \frac{38}{2}$

Langkah 16.2.3

Bagilah $38$ dengan $2$ .

$f (2) = 19$

Langkah 16.2.4

Jawaban akhirnya adalah $19$ .

$y = 19$

Langkah 17

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{19 x}{1 + 0.25 x^{2}}$ .

$(- 2, - 19)$ adalah minimum lokal

$(2, 19)$ adalah maksimum lokal

Langkah 18