Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{5} (x^{3} - 8 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x^{5}$ dan $g (x) = x^{3} - 8 x$ .

$3 x^{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x] + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 8 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$3 x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x]) + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x]) + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8 \cdot 1) + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

Langkah 3.3

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8) + (x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x^{5}]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8) + (x^{3} - 8 x) (3 \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8) + (x^{3} - 8 x) (3 (5 x^{4}))$

Langkah 4.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$3 x^{5} (3 x^{2} - 8) + (x^{3} - 8 x) (15 x^{4})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{5} (3 x^{2}) + 3 x^{5} \cdot - 8 + (x^{3} - 8 x) (15 x^{4})$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{5} (3 x^{2}) + 3 x^{5} \cdot - 8 + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

Langkah 5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{5} x^{2} + 3 x^{5} \cdot - 8 + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

Langkah 5.3.2

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$9 (x^{2} x^{5}) + 3 x^{5} \cdot - 8 + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

Langkah 5.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 x^{2 + 5} + 3 x^{5} \cdot - 8 + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

Langkah 5.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$9 x^{7} + 3 x^{5} \cdot - 8 + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

Langkah 5.3.3

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + x^{3} (15 x^{4}) - 8 x (15 x^{4})$

Langkah 5.3.4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + x^{4} x^{3} \cdot 15 - 8 x (15 x^{4})$

Langkah 5.3.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 x^{7} - 24 x^{5} + x^{4 + 3} \cdot 15 - 8 x (15 x^{4})$

Langkah 5.3.4.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + x^{7} \cdot 15 - 8 x (15 x^{4})$

Langkah 5.3.5

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $x^{7}$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 \cdot x^{7} - 8 x (15 x^{4})$

Langkah 5.3.6

Kalikan $15$ dengan $- 8$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 x^{7} - 120 x \cdot x^{4}$

Langkah 5.3.7

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 x^{7} - 120 (x^{4} x)$

Langkah 5.3.7.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 x^{7} - 120 (x^{4} x^{1})$

Langkah 5.3.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 x^{7} - 120 x^{4 + 1}$

Langkah 5.3.7.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$9 x^{7} - 24 x^{5} + 15 x^{7} - 120 x^{5}$

Langkah 5.3.8

Tambahkan $9 x^{7}$ dan $15 x^{7}$ .

$24 x^{7} - 24 x^{5} - 120 x^{5}$

Langkah 5.3.9

Kurangi $120 x^{5}$ dengan $- 24 x^{5}$ .

$24 x^{7} - 144 x^{5}$