Kalkulus Contoh

$f (x) = (3 x - 5) (\sqrt{x} + 3)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x - 5$ dan $g (x) = \sqrt{x} + 3$ .

$(3 x - 5) \frac{d}{d x} [\sqrt{x} + 3] + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{x} + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(3 x - 5) (\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3]) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(3 x - 5) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$(3 x - 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [3]) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$(3 x - 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$(3 x - 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(3 x - 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(3 x - 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 3.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$(3 x - 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(3 x - 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x - 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 0) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x - 5) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(3 x - 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$(3 x - 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (\sqrt{x} + 3) \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$(3 x - 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (\sqrt{x} + 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x - 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (\sqrt{x} + 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 x - 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (\sqrt{x} + 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 7.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(3 x - 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (\sqrt{x} + 3) (3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x - 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (\sqrt{x} + 3) (3 + 0)$

Langkah 8.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$(3 x - 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (\sqrt{x} + 3) \cdot 3$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (\sqrt{x} + 3) \cdot 3$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.4

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{3 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.5

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.5.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}{2} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.5.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.5.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.6

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \cdot \sqrt{x} + 3 \cdot 3$

Langkah 9.3.9

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{x} + 9$

Langkah 9.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 9 - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{x}$