Kalkulus Contoh

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2}$

Langkah 1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{4} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1 {\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.3

Kalikan ${\sqrt{6}}^{4}$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{4}$ sebagai $6^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.5.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.5.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{4}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.5.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.5.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.5.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.5.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2}{1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.5.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{2}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.5.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.6

Kalikan $2$ dengan $81$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $18$ dari $36$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 (2)}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.2.1

Faktorkan $18$ dari $162$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Langkah 2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Langkah 2.1.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Langkah 2.1.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Langkah 2.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Langkah 2.1.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

Langkah 2.1.9.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

Langkah 2.1.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{6}{9})$

Langkah 2.1.11

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 (2)}{9}$

Langkah 2.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.1.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.1.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{2}{3})$

Langkah 2.1.12

Kalikan $- 2 (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Langkah 2.1.12.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{4}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{9}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 4 \cdot 3}{9}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 12}{9}$

Langkah 2.5.2

Kurangi $12$ dengan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{- 10}{9}$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = - \frac{10}{9}$

Langkah 2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{10}{9}$ .

$- \frac{10}{9}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{10}{9}$

Bentuk Desimal:

$- 1.\overline{1}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 1 \frac{1}{9}$

Langkah 4