Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d t} (t^{2} + 1) (t + 9)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{2} + 1$ dan $g (t) = t + 9$ .

$(t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t + 9] + (t + 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$(t^{2} + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (t + 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(t^{2} + 1) (1 + \frac{d}{d t} [9]) + (t + 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Langkah 2.3

Karena $9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $9$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(t^{2} + 1) (1 + 0) + (t + 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(t^{2} + 1) \cdot 1 + (t + 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$(t^{2} + 1) \cdot 1 + (t + 9) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(t^{2} + 1) \cdot 1 + (t + 9) (2 t + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 2.7

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(t^{2} + 1) \cdot 1 + (t + 9) (2 t + 0)$

Langkah 2.8

Tambahkan $2 t$ dan $0$ .

$(t^{2} + 1) \cdot 1 + (t + 9) (2 t)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$t^{2} \cdot 1 + 1 \cdot 1 + (t + 9) (2 t)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$t^{2} \cdot 1 + 1 \cdot 1 + t (2 t) + 9 (2 t)$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} + 1 \cdot 1 + t (2 t) + 9 (2 t)$

Langkah 3.3.2

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$t^{2} + 1 + t (2 t) + 9 (2 t)$

Langkah 3.3.3

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$t^{2} + 1 + 2 (t^{1} t) + 9 (2 t)$

Langkah 3.3.4

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$t^{2} + 1 + 2 (t^{1} t^{1}) + 9 (2 t)$

Langkah 3.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$t^{2} + 1 + 2 t^{1 + 1} + 9 (2 t)$

Langkah 3.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$t^{2} + 1 + 2 t^{2} + 9 (2 t)$

Langkah 3.3.7

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$t^{2} + 1 + 2 t^{2} + 18 t$

Langkah 3.3.8

Tambahkan $t^{2}$ dan $2 t^{2}$ .

$3 t^{2} + 1 + 18 t$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$3 t^{2} + 18 t + 1$