Kalkulus Contoh

$y = (6 x^{4} - x + 1) (- x^{5} + 6)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 6 x^{4} - x + 1$ dan $g (x) = - x^{5} + 6$ .

$(6 x^{4} - x + 1) \frac{d}{d x} [- x^{5} + 6] + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{5} + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [6]) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6]) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [6]) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

Langkah 3.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [6]) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4} + 0) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

Langkah 4.2

Tambahkan $- 5 x^{4}$ dan $0$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) \frac{d}{d x} [6 x^{4} - x + 1]$

Langkah 4.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{4} - x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 5.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - 1 + 0)$

Langkah 7.2

Tambahkan $24 x^{3} - 1$ dan $0$ .

$(6 x^{4} - x + 1) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - 1)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3} - 1)$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 6) (24 x^{3}) + (- x^{5} + 6) \cdot - 1$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) + (- x^{5} + 6) \cdot - 1$

Langkah 8.4

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$- 30 x^{4} x^{4} - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$- 30 (x^{4} x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 30 x^{4 + 4} - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.2.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$- 30 x^{8} - x (- 5 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x \cdot x^{4} + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.4

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.4.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$- 30 x^{8} + 5 (x^{4} x) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.4.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 30 x^{8} + 5 (x^{4} x^{1}) + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 30 x^{8} + 5 x^{4 + 1} + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.4.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} + 1 (- 5 x^{4}) - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.5

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - x^{5} (24 x^{3}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.6

Kalikan $24$ dengan $- 1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{5} x^{3} + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.7

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 (x^{3} x^{5}) + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{3 + 5} + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.7.3

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{8} + 6 (24 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.8

Kalikan $24$ dengan $6$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{8} + 144 x^{3} - x^{5} \cdot - 1 + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{8} + 144 x^{3} + 1 x^{5} + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.10

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{8} + 144 x^{3} + x^{5} + 6 \cdot - 1$

Langkah 8.5.11

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 30 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} - 24 x^{8} + 144 x^{3} + x^{5} - 6$

Langkah 8.5.12

Kurangi $24 x^{8}$ dengan $- 30 x^{8}$ .

$- 54 x^{8} + 5 x^{5} - 5 x^{4} + 144 x^{3} + x^{5} - 6$

Langkah 8.5.13

Tambahkan $5 x^{5}$ dan $x^{5}$ .

$- 54 x^{8} + 6 x^{5} - 5 x^{4} + 144 x^{3} - 6$