Kalkulus Contoh

$x^{2} (3 x^{3} - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3 x^{3} - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 1] + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{2} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (9 x^{2} + 0) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.2

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} (9 x^{2}) + (3 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (9 x^{2}) + (3 x^{3} - 1) (2 x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (9 x^{2}) + 3 x^{3} (2 x) - 1 (2 x)$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} \cdot 9 + 3 x^{3} (2 x) - 1 (2 x)$

Langkah 5.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} \cdot 9 + 3 x^{3} (2 x) - 1 (2 x)$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} \cdot 9 + 3 x^{3} (2 x) - 1 (2 x)$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$9 \cdot x^{4} + 3 x^{3} (2 x) - 1 (2 x)$

Langkah 5.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$9 x^{4} + 6 x^{3} x - 1 (2 x)$

Langkah 5.2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$9 x^{4} + 6 (x^{1} x^{3}) - 1 (2 x)$

Langkah 5.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 x^{4} + 6 x^{1 + 3} - 1 (2 x)$

Langkah 5.2.6

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$9 x^{4} + 6 x^{4} - 1 (2 x)$

Langkah 5.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$9 x^{4} + 6 x^{4} - 2 x$

Langkah 5.2.8

Tambahkan $9 x^{4}$ dan $6 x^{4}$ .

$15 x^{4} - 2 x$