Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \div \frac{3 x + 30 y}{x - y}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot - 20 = - 20$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} - 20 y^{2} + 8 x y}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Langkah 2.1.2

Susun kembali $- 20 y^{2}$ dan $8 x y$ .

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 x y$ .

$\frac{x^{2} + 8 (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $- 2$ ditambah $10$

$\frac{x^{2} + (- 2 + 10) (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Langkah 2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 2 (x y) + 10 (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Langkah 2.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{x^{2} - 2 x y + 10 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x^{2} - 2 x y) + 10 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (x - 2 y) + 10 y (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 2 y$ .

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

Langkah 3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 30 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x) + 30 y}$

Langkah 3.2

Faktorkan $3$ dari $30 y$ .

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x) + 3 (10 y)}$

Langkah 3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (10 y)$ .

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x + 10 y)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 10 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x + 10 y$ dari $(x - 2 y) (x + 10 y)$ .

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x + 10 y)}$

Langkah 4.2

Faktorkan $x + 10 y$ dari $3 (x + 10 y)$ .

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{(x + 10 y) \cdot 3}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{(x + 10 y) \cdot 3}$

Langkah 4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2 y}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{x - 2 y}{x + 3 y}$ dengan $\frac{x - y}{3}$ .

$\frac{(x - 2 y) (x - y)}{(x + 3 y) \cdot 3}$

Langkah 6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x + 3 y$ .

$\frac{(x - 2 y) (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 7

Perluas $(x - 2 y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - y) - 2 y (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x (- y) - 2 y (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y \cdot y}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 (y \cdot y)}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 8.2

Kurangi $2 y x$ dengan $- x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 8.2.2

Kurangi $2 x y$ dengan $- x y$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x^{2} - 3 x y}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 10

Pisahkan pecahan $\frac{x^{2} - 3 x y}{3 (x + 3 y)}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{- 3 x y}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x y$ .

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{3 (- x y)}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{3 (- x y)}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{- x y}{x + 3 y} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

Langkah 12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} - \frac{x y}{x + 3 y} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$