Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 3}^{10} \sqrt{3} \cdot \frac{i}{2}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{i = 3}^{10} \frac{\sqrt{3} i}{2} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{\sqrt{3} i}{2} - \sum_{i = 1}^{2} \frac{\sqrt{3} i}{2}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{10} \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dari penjumlahannya.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \sum_{k = 1}^{10} i$

Langkah 2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{110}{2}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $110$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (55)}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 55}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3} \frac{55}{2}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{55}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 55}{2}$

Langkah 2.4.4

Pindahkan $55$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{55 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{2} \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$\frac{55 \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{55 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $55 \sqrt{3}$ .

$\frac{52 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $52$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2$ dari $52 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (26 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (26 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (26 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{26 \sqrt{3}}{1}$

Langkah 5.3.2.4

Bagilah $26 \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$26 \sqrt{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$26 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$45.03332099 \dots$