Kalkulus Contoh

$\sum_{x = 1}^{4} {(x - 1)}^{2} + {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

Langkah 1.1.4

Gunakan Teorema Binomial.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Langkah 1.1.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}$

Langkah 1.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}$

Langkah 1.1.5.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 1.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x + 1$

Langkah 1.3

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

$4 x^{2} + x + 1 + x^{3} + 1$

Langkah 1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

Langkah 1.5

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{x = 1}^{4} 4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $x$ .

$4 \cdot 1^{2} + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \cdot 1 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$5 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.4

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$5 + 1 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.5

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$6 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.6

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$8 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 + 4 \cdot 4 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.8

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$8 + 16 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.9

Tambahkan $16$ dan $2$ .

$8 + 18 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 + 18 + 8 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.11

Tambahkan $18$ dan $8$ .

$8 + 26 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.12

Tambahkan $26$ dan $2$ .

$8 + 28 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.13

Tambahkan $8$ dan $28$ .

$36 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$36 + 4 \cdot 9 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.15

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$36 + 36 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.16

Tambahkan $36$ dan $3$ .

$36 + 39 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.17

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$36 + 39 + 27 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.18

Tambahkan $39$ dan $27$ .

$36 + 66 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.19

Tambahkan $66$ dan $2$ .

$36 + 68 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.20

Tambahkan $36$ dan $68$ .

$104 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.21

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$104 + 4 \cdot 16 + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.22

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$104 + 64 + 4 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.23

Tambahkan $64$ dan $4$ .

$104 + 68 + 4^{3} + 2$

Langkah 3.24

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$104 + 68 + 64 + 2$

Langkah 3.25

Tambahkan $68$ dan $64$ .

$104 + 132 + 2$

Langkah 3.26

Tambahkan $132$ dan $2$ .

$104 + 134$

Langkah 3.27

Tambahkan $104$ dan $134$ .

$238$