Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{4} 2 \sin (\frac{π}{k})$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$2 \sin (\frac{π}{1}) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$2 \sin (π) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$2 \sin (0) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$2 \cdot 0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.1.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.1.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.1.9

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.1.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Langkah 2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$5.14626436 \dots$